x^3+3*x^2=16*x+48

$$x^{3} + 3 x^{2} = 16 x + 48$$

Дано уравнение:
$$x^{3} + 3 x^{2} = 16 x + 48$$
преобразуем
$$- 16 x + 3 x^{2} + x^{3} + 27 – 27 – 48 = 0$$
или
$$- 16 x + 3 x^{2} + x^{3} – -27 – 27 – 48 = 0$$
$$- 16 left(x + 3right) + 3 left(x^{2} – 9right) + x^{3} – -27 = 0$$
$$- 16 left(x + 3right) + left(x – 3right) 3 left(x + 3right) + left(x + 3right) left(x^{2} – 3 x + left(-3right)^{2}right) = 0$$
Вынесем общий множитель 3 + x за скобки
получим:
$$left(x + 3right) left(3 left(x – 3right) + x^{2} – 3 x + left(-3right)^{2} – 16right) = 0$$
или
$$left(x + 3right) left(x^{2} – 16right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -3$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} – 16 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -16$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (1) * (-16) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -4$$
Получаем окончательный ответ для x^3 + 3*x^2 – 16*x – 48 = 0:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -4$$

$$x_{1} = -4$$

x2 = -3

$$x_{2} = -3$$

x3 = 4

$$x_{3} = 4$$

x1 = 4.00000000000000

x2 = -3.00000000000000

x3 = -4.00000000000000