Дано

$$x^{3} + 49 x = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} + 49 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель x за скобки
получим:
$$x left(x^{2} + 49right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} + 49 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 49$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(0)^2 – 4 * (1) * (49) = -196

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 7 i$$
$$x_{3} = – 7 i$$
Получаем окончательный ответ для x^3 + 49*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 7 i$$
$$x_{3} = – 7 i$$

Ответ
$$x_{1} = 0$$

x2 = -7*I

$$x_{2} = – 7 i$$

x3 = 7*I

$$x_{3} = 7 i$$
Численный ответ

x1 = 0.0

x2 = -7.0*i

x3 = 7.0*i

   
5.0
user969511
Два высших образования (менеджмент в информационных технологиях, автоматизация технологических процессов).+аспирант философского факультета и лингвистики. Стаж: больше 5 лет работы над рефератами,докладами,решениями тех,лингв и эконом задач