x^3-4*x^2-3*x+18=0

$$- 3 x + x^{3} – 4 x^{2} + 18 = 0$$

Дано уравнение:
$$- 3 x + x^{3} – 4 x^{2} + 18 = 0$$
преобразуем
$$- 3 x + – 4 x^{2} + x^{3} + 8 + 16 – 6 = 0$$
или
$$- 3 x + – 4 x^{2} + x^{3} – -8 – -16 – 6 = 0$$
$$- 3 left(x + 2right) + – 4 left(x^{2} – 4right) + x^{3} – -8 = 0$$
$$- 3 left(x + 2right) + left(x – 2right) left(- 4 left(x + 2right)right) + left(x + 2right) left(x^{2} – 2 x + left(-2right)^{2}right) = 0$$
Вынесем общий множитель 2 + x за скобки
получим:
$$left(x + 2right) left(- 4 left(x – 2right) + x^{2} – 2 x + left(-2right)^{2} – 3right) = 0$$
или
$$left(x + 2right) left(x^{2} – 6 x + 9right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -2$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} – 6 x + 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-6)^2 – 4 * (1) * (9) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = –6/2/(1)

$$x_{2} = 3$$
Получаем окончательный ответ для x^3 – 4*x^2 – 3*x + 18 = 0:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$

$$x_{1} = -2$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

x1 = -2.00000000000000

x2 = 3.00000000000000