x^3+5*x^2-25*x-125=0

$$- 25 x + x^{3} + 5 x^{2} – 125 = 0$$

Дано уравнение:
$$- 25 x + x^{3} + 5 x^{2} – 125 = 0$$
преобразуем
$$- 25 x + 5 x^{2} + x^{3} – 125 – 125 + 125 = 0$$
или
$$- 25 x + 5 x^{2} + x^{3} – 125 – 125 + 125 = 0$$
$$- 25 left(x – 5right) + 5 left(x^{2} – 25right) + x^{3} – 125 = 0$$
$$- 25 left(x – 5right) + left(x – 5right) left(x^{2} + 5 x + 5^{2}right) + 5 left(x – 5right) left(x + 5right) = 0$$
Вынесем общий множитель -5 + x за скобки
получим:
$$left(x – 5right) left(5 left(x + 5right) + x^{2} + 5 x + 5^{2} – 25right) = 0$$
или
$$left(x – 5right) left(x^{2} + 10 x + 25right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 5$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} + 10 x + 25 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 10$$
$$c = 25$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(10)^2 – 4 * (1) * (25) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = -10/2/(1)

$$x_{2} = -5$$
Получаем окончательный ответ для x^3 + 5*x^2 – 25*x – 125 = 0:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -5$$

$$x_{1} = -5$$

x2 = 5

$$x_{2} = 5$$

x1 = -5.00000000000000

x2 = 5.00000000000000