x^3-6*x^2+11*x-6=0

$$11 x + x^{3} – 6 x^{2} – 6 = 0$$

Дано уравнение:
$$11 x + x^{3} – 6 x^{2} – 6 = 0$$
преобразуем
$$11 x + – 6 x^{2} + x^{3} – 1 + 6 – 11 = 0$$
или
$$11 x + – 6 x^{2} + x^{3} – 1 – -6 – 11 = 0$$
$$11 left(x – 1right) + – 6 left(x^{2} – 1right) + x^{3} – 1 = 0$$
$$11 left(x – 1right) + – 6 left(x – 1right) left(x + 1right) + left(x – 1right) left(x^{2} + x + 1^{2}right) = 0$$
Вынесем общий множитель -1 + x за скобки
получим:
$$left(x – 1right) left(- 6 left(x + 1right) + x^{2} + x + 1^{2} + 11right) = 0$$
или
$$left(x – 1right) left(x^{2} – 5 x + 6right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} – 5 x + 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 6$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-5)^2 – 4 * (1) * (6) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 2$$
Получаем окончательный ответ для x^3 – 6*x^2 + 11*x – 6 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 2$$

$$x_{1} = 1$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

x3 = 3

$$x_{3} = 3$$

x1 = 1.00000000000000

x2 = 2.00000000000000

x3 = 3.00000000000000