x^3+9*x^2+27*x+27=0

$$27 x + x^{3} + 9 x^{2} + 27 = 0$$

Дано уравнение:
$$27 x + x^{3} + 9 x^{2} + 27 = 0$$
преобразуем
$$27 x + 9 x^{2} + x^{3} + 27 – 81 + 81 = 0$$
или
$$27 x + 9 x^{2} + x^{3} – -27 – 81 + 81 = 0$$
$$27 left(x + 3right) + 9 left(x^{2} – 9right) + x^{3} – -27 = 0$$
$$27 left(x + 3right) + left(x – 3right) 9 left(x + 3right) + left(x + 3right) left(x^{2} – 3 x + left(-3right)^{2}right) = 0$$
Вынесем общий множитель 3 + x за скобки
получим:
$$left(x + 3right) left(9 left(x – 3right) + x^{2} – 3 x + left(-3right)^{2} + 27right) = 0$$
или
$$left(x + 3right) left(x^{2} + 6 x + 9right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = -3$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} + 6 x + 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 6$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(6)^2 – 4 * (1) * (9) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = -6/2/(1)

$$x_{2} = -3$$
Получаем окончательный ответ для x^3 + 9*x^2 + 27*x + 27 = 0:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -3$$

$$x_{1} = -3$$

x1 = -3.00000000000000