x^3=10-x

$$x^{3} = – x + 10$$

Дано уравнение:
$$x^{3} = – x + 10$$
преобразуем
$$x + x^{3} – 8 – 2 = 0$$
или
$$x + x^{3} – 8 – 2 = 0$$
$$x – 2 + x^{3} – 8 = 0$$
$$left(x – 2right) left(x^{2} + 2 x + 2^{2}right) + x – 2 = 0$$
Вынесем общий множитель -2 + x за скобки
получим:
$$left(x – 2right) left(x^{2} + 2 x + 2^{2} + 1right) = 0$$
или
$$left(x – 2right) left(x^{2} + 2 x + 5right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 2$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} + 2 x + 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{3} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(2)^2 – 4 * (1) * (5) = -16

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = -1 + 2 i$$
$$x_{3} = -1 – 2 i$$
Получаем окончательный ответ для x^3 – 10 – (-1)*x = 0:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1 + 2 i$$
$$x_{3} = -1 – 2 i$$

$$x_{1} = 2$$

x2 = -1 – 2*I

$$x_{2} = -1 – 2 i$$

x3 = -1 + 2*I

$$x_{3} = -1 + 2 i$$

x1 = 2.00000000000000

x2 = -1.0 – 2.0*i

x3 = -1.0 + 2.0*i