x^4-4*x^2-45=0

$$x^{4} – 4 x^{2} – 45 = 0$$

Дано уравнение:
$$x^{4} – 4 x^{2} – 45 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} – 4 v – 45 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -45$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-4)^2 – 4 * (1) * (-45) = 196

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 9$$
$$v_{2} = -5$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = – sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = – sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$

2 ___
/ 9
—– = 3
1

$$x_{2} = $$

2 ___
-/ 9
——- = -3
1

$$x_{3} = $$

2 ____
/ -5 ___
—— = I*/ 5
1

$$x_{4} = $$

2 ____
-/ -5 ___
——– = -I*/ 5
1

$$x_{1} = -3$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

___
x3 = -I*/ 5

$$x_{3} = – sqrt{5} i$$

___
x4 = I*/ 5

$$x_{4} = sqrt{5} i$$

x1 = -3.00000000000000

x2 = 3.00000000000000

x3 = 2.2360679775*i

x4 = -2.2360679775*i