На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$x^{4} + 7 x^{2} – 18 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} + 7 v – 18 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 7$$
$$c = -18$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(7)^2 – 4 * (1) * (-18) = 121
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$v_{1} = 2$$
$$v_{2} = -9$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = – sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = – sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$
2 ___
/ 2 ___
—– = / 2
1
$$x_{2} = $$
2 ___
-/ 2 ___
——- = -/ 2
1
$$x_{3} = $$
2 ____
/ -9
—— = 3*I
1
$$x_{4} = $$
2 ____
-/ -9
——– = -3*I
1
___
x2 = / 2
x3 = -3*I
x4 = 3*I
x1 = 3.0*i
x2 = -1.41421356237000
x3 = -3.0*i
x4 = 1.41421356237000
