На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$x^{4} – 8 x^{2} – 9 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} – 8 v – 9 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = -9$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(-8)^2 – 4 * (1) * (-9) = 100
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$v_{1} = 9$$
$$v_{2} = -1$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = – sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = – sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$
2 ___
/ 9
—– = 3
1
$$x_{2} = $$
2 ___
-/ 9
——- = -3
1
$$x_{3} = $$
2 ____
/ -1
—— = I
1
$$x_{4} = $$
2 ____
-/ -1
——– = -I
1
x2 = 3
x3 = -I
x4 = I
x1 = 1.0*i
x2 = -3.00000000000000
x3 = -1.0*i
x4 = 3.00000000000000
