x^4=(3*x-28)^2

$$x^{4} = left(3 x – 28right)^{2}$$

Дано уравнение:
$$x^{4} = left(3 x – 28right)^{2}$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$left(x – 4right) left(x + 7right) left(x^{2} – 3 x + 28right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x – 4 = 0$$
$$x + 7 = 0$$
$$x^{2} – 3 x + 28 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x – 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 4$$
Получим ответ: x1 = 4
2.
$$x + 7 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -7$$
Получим ответ: x2 = -7
3.
$$x^{2} – 3 x + 28 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{4} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = 28$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-3)^2 – 4 * (1) * (28) = -103

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{3} = frac{3}{2} + frac{sqrt{103} i}{2}$$
$$x_{4} = frac{3}{2} – frac{sqrt{103} i}{2}$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -7$$
$$x_{3} = frac{3}{2} + frac{sqrt{103} i}{2}$$
$$x_{4} = frac{3}{2} – frac{sqrt{103} i}{2}$$

$$x_{1} = -7$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

_____
3 I*/ 103
x3 = – – ———
2 2

$$x_{3} = frac{3}{2} – frac{sqrt{103} i}{2}$$

_____
3 I*/ 103
x4 = – + ———
2 2

$$x_{4} = frac{3}{2} + frac{sqrt{103} i}{2}$$

x1 = 1.5 – 5.07444578255*i

x2 = 4.00000000000000

x3 = 1.5 + 5.07444578255*i

x4 = -7.00000000000000