На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$x^{6} – 7 x^{3} – 8 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{3}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} – 7 v – 8 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = -8$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(-7)^2 – 4 * (1) * (-8) = 81
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$v_{1} = 8$$
$$v_{2} = -1$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{3}$$
то
$$x_{1} = sqrt[3]{v_{1}}$$
$$x_{3} = sqrt[3]{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$
3 ___
/ 8
—– = 2
1
$$x_{3} = $$
3 ____
/ -1 3 ____
—— = / -1
1
x2 = 2
___
x3 = -1 – I*/ 3
___
x4 = -1 + I*/ 3
___
1 I*/ 3
x5 = – – ——-
2 2
___
1 I*/ 3
x6 = – + ——-
2 2
x1 = 0.5 – 0.866025403784*i
x2 = -1.0 + 1.73205080757*i
x3 = 0.5 + 0.866025403784*i
x4 = -1.0 – 1.73205080757*i
x5 = -1.00000000000000
x6 = 2.00000000000000
