На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
$$x^{8} – 15 x^{4} – 16 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{4}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} – 15 v – 16 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -15$$
$$c = -16$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(-15)^2 – 4 * (1) * (-16) = 289
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)
или
$$v_{1} = 16$$
$$v_{2} = -1$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{4}$$
то
$$x_{1} = sqrt[4]{v_{1}}$$
$$x_{2} = – sqrt[4]{v_{1}}$$
$$x_{3} = sqrt[4]{v_{2}}$$
$$x_{4} = – sqrt[4]{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$
4 ____
/ 16
—— = 2
1
$$x_{2} = $$
4 ____
-/ 16
——– = -2
1
$$x_{3} = $$
4 ____
/ -1 4 ____
—— = / -1
1
$$x_{4} = $$
4 ____
-/ -1 4 ____
——– = -/ -1
1
x2 = 2
x3 = -2*I
x4 = 2*I
___ ___
/ 2 I*/ 2
x5 = – —– – ——-
2 2
___ ___
/ 2 I*/ 2
x6 = – —– + ——-
2 2
___ ___
/ 2 I*/ 2
x7 = —– – ——-
2 2
___ ___
/ 2 I*/ 2
x8 = —– + ——-
2 2
x1 = -0.707106781187 + 0.707106781187*i
x2 = -2.00000000000000
x3 = 0.707106781187 + 0.707106781187*i
x4 = 0.707106781187 – 0.707106781187*i
x5 = -0.707106781187 – 0.707106781187*i
x6 = -2.0*i
x7 = 2.00000000000000
x8 = 2.0*i
