На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$x^{8} – 15 x^{4} – 16 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{8} – 15 x^{4} – 16 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{4}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} – 15 v – 16 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -15$$
$$c = -16$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(-15)^2 – 4 * (1) * (-16) = 289

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 16$$
$$v_{2} = -1$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{4}$$
то
$$x_{1} = sqrt[4]{v_{1}}$$
$$x_{2} = – sqrt[4]{v_{1}}$$
$$x_{3} = sqrt[4]{v_{2}}$$
$$x_{4} = – sqrt[4]{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = $$

4 ____
/ 16
—— = 2
1

$$x_{2} = $$

4 ____
-/ 16
——– = -2
1

$$x_{3} = $$

4 ____
/ -1 4 ____
—— = / -1
1

$$x_{4} = $$

4 ____
-/ -1 4 ____
——– = -/ -1
1

Ответ
$$x_{1} = -2$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

x3 = -2*I

$$x_{3} = – 2 i$$

x4 = 2*I

$$x_{4} = 2 i$$

___ ___
/ 2 I*/ 2
x5 = – —– – ——-
2 2

$$x_{5} = – frac{sqrt{2}}{2} – frac{sqrt{2} i}{2}$$

___ ___
/ 2 I*/ 2
x6 = – —– + ——-
2 2

$$x_{6} = – frac{sqrt{2}}{2} + frac{sqrt{2} i}{2}$$

___ ___
/ 2 I*/ 2
x7 = —– – ——-
2 2

$$x_{7} = frac{sqrt{2}}{2} – frac{sqrt{2} i}{2}$$

___ ___
/ 2 I*/ 2
x8 = —– + ——-
2 2

$$x_{8} = frac{sqrt{2}}{2} + frac{sqrt{2} i}{2}$$
Численный ответ

x1 = -0.707106781187 + 0.707106781187*i

x2 = -2.00000000000000

x3 = 0.707106781187 + 0.707106781187*i

x4 = 0.707106781187 – 0.707106781187*i

x5 = -0.707106781187 – 0.707106781187*i

x6 = -2.0*i

x7 = 2.00000000000000

x8 = 2.0*i

   
4.9
АэцийФлавий
Сфера научных интересов Ближний Восток. Работаю по многим предметам, но моя специализация - история и политология в первую очередь. (Как история России,так и всемирная). Рефераты,курсовые и контрольные. Но любимый жанр - творческие эссе.