x*n+x^2=y

$$n x + x^{2} = y$$

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$n x + x^{2} = y$$
в
$$- y + n x + x^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$x_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = n$$
$$c = – y$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(n)^2 – 4 * (1) * (-y) = n^2 + 4*y

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = – frac{n}{2} + frac{1}{2} sqrt{n^{2} + 4 y}$$
$$x_{2} = – frac{n}{2} – frac{1}{2} sqrt{n^{2} + 4 y}$$

/ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
| / 2 / / 2 2 | / 2 / / 2 2
| 4 / 2 / 2 2 |atan24*im(y) + 2*im(n)*re(n), re (n) – im (n) + 4*re(y)/|| 4 / 2 / 2 2 |atan24*im(y) + 2*im(n)*re(n), re (n) – im (n) + 4*re(y)/|
| / (4*im(y) + 2*im(n)*re(n)) + re (n) – im (n) + 4*re(y)/ *sin|———————————————————|| / (4*im(y) + 2*im(n)*re(n)) + re (n) – im (n) + 4*re(y)/ *cos|———————————————————|
re(n) | im(n) 2 /| 2 /
x1 = – —– + I*|- —– – ——————————————————————————————————————————| – ——————————————————————————————————————————
2 2 2 / 2

$$x_{1} = i left(- frac{1}{2} sqrt[4]{left(2 Re{n} Im{n} + 4 Im{y}right)^{2} + left(left(Re{n}right)^{2} + 4 Re{y} – left(Im{n}right)^{2}right)^{2}} sin{left (frac{1}{2} {atan_{2}}{left (2 Re{n} Im{n} + 4 Im{y},left(Re{n}right)^{2} + 4 Re{y} – left(Im{n}right)^{2} right )} right )} – frac{Im{n}}{2}right) – frac{1}{2} sqrt[4]{left(2 Re{n} Im{n} + 4 Im{y}right)^{2} + left(left(Re{n}right)^{2} + 4 Re{y} – left(Im{n}right)^{2}right)^{2}} cos{left (frac{1}{2} {atan_{2}}{left (2 Re{n} Im{n} + 4 Im{y},left(Re{n}right)^{2} + 4 Re{y} – left(Im{n}right)^{2} right )} right )} – frac{Re{n}}{2}$$

/ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________
| / 2 / / 2 2 | / 2 / / 2 2
| 4 / 2 / 2 2 |atan24*im(y) + 2*im(n)*re(n), re (n) – im (n) + 4*re(y)/|| 4 / 2 / 2 2 |atan24*im(y) + 2*im(n)*re(n), re (n) – im (n) + 4*re(y)/|
| / (4*im(y) + 2*im(n)*re(n)) + re (n) – im (n) + 4*re(y)/ *sin|———————————————————|| / (4*im(y) + 2*im(n)*re(n)) + re (n) – im (n) + 4*re(y)/ *cos|———————————————————|
re(n) | im(n) 2 /| 2 /
x2 = – —– + I*|- —– + ——————————————————————————————————————————| + ——————————————————————————————————————————
2 2 2 / 2

$$x_{2} = i left(frac{1}{2} sqrt[4]{left(2 Re{n} Im{n} + 4 Im{y}right)^{2} + left(left(Re{n}right)^{2} + 4 Re{y} – left(Im{n}right)^{2}right)^{2}} sin{left (frac{1}{2} {atan_{2}}{left (2 Re{n} Im{n} + 4 Im{y},left(Re{n}right)^{2} + 4 Re{y} – left(Im{n}right)^{2} right )} right )} – frac{Im{n}}{2}right) + frac{1}{2} sqrt[4]{left(2 Re{n} Im{n} + 4 Im{y}right)^{2} + left(left(Re{n}right)^{2} + 4 Re{y} – left(Im{n}right)^{2}right)^{2}} cos{left (frac{1}{2} {atan_{2}}{left (2 Re{n} Im{n} + 4 Im{y},left(Re{n}right)^{2} + 4 Re{y} – left(Im{n}right)^{2} right )} right )} – frac{Re{n}}{2}$$