На странице представлен фрагмент

Реши любую задачу с помощью нейросети.

Дано

$$x x x = -27$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$x x x = -27$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 3 – не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 3-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$sqrt[3]{x^{3}} = sqrt[3]{-27}$$
или
$$x = 3 sqrt[3]{-1}$$
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

x = -3*1^1/3

Получим ответ: x = 3*(-1)^(1/3)

Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда ур-ние будет таким:
$$z^{3} = -27$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{3} e^{3 i p} = -27$$
где
$$r = 3$$
– модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{3 i p} = -1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i sin{left (3 p right )} + cos{left (3 p right )} = -1$$
значит
$$cos{left (3 p right )} = -1$$
и
$$sin{left (3 p right )} = 0$$
тогда
$$p = frac{2 pi}{3} N + frac{pi}{3}$$
где N=0,1,2,3,…
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = -3$$
$$z_{2} = frac{3}{2} – frac{3 i}{2} sqrt{3}$$
$$z_{3} = frac{3}{2} + frac{3 i}{2} sqrt{3}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = frac{3}{2} – frac{3 i}{2} sqrt{3}$$
$$x_{3} = frac{3}{2} + frac{3 i}{2} sqrt{3}$$

Ответ
$$x_{1} = -3$$

___
3 3*I*/ 3
x2 = – – ———
2 2

$$x_{2} = frac{3}{2} – frac{3 i}{2} sqrt{3}$$

___
3 3*I*/ 3
x3 = – + ———
2 2

$$x_{3} = frac{3}{2} + frac{3 i}{2} sqrt{3}$$
Численный ответ

x1 = -3.00000000000000

x2 = 1.5 – 2.59807621135*i

x3 = 1.5 + 2.59807621135*i

   
4.4
Velinal14
Имею большой стаж работы по уголовному, гражданскому, процессуальному и др. отраслями права, специализируюсь на решении задач, делаю все процессуальные документы по уголовным делам (протоколы, постановления и т.д.), жалобы и т.д.