z^2+8*z+41=0

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$z_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 8$$
$$c = 41$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(8)^2 – 4 * (1) * (41) = -100

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = -4 + 5 i$$
$$z_{2} = -4 – 5 i$$

z2 = -4 + 5*I

z1 = -4.0 – 5.0*i

z2 = -4.0 + 5.0*i