z^4+z^2+1=0

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 – 4 * a * c =

(1)^2 – 4 * (1) * (1) = -3

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b – sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = – frac{1}{2} + frac{sqrt{3} i}{2}$$
$$v_{2} = – frac{1}{2} – frac{sqrt{3} i}{2}$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = z^{2}$$
то
$$z_{1} = sqrt{v_{1}}$$
$$z_{2} = – sqrt{v_{1}}$$
$$z_{3} = sqrt{v_{2}}$$
$$z_{4} = – sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$z_{1} = $$

_______________
/ ___
/ 1 I*/ 3 _______________
2 / – – + ——- / ___
/ 2 2 / 1 I*/ 3
——————– = / – – + ——-
1 / 2 2

$$z_{2} = $$

_______________
/ ___
/ 1 I*/ 3 _______________
-2 / – – + ——- / ___
/ 2 2 / 1 I*/ 3
———————- = – / – – + ——-
1 / 2 2

$$z_{3} = $$

_______________
/ ___
/ 1 I*/ 3 _______________
2 / – – – ——- / ___
/ 2 2 / 1 I*/ 3
——————– = / – – – ——-
1 / 2 2

$$z_{4} = $$

_______________
/ ___
/ 1 I*/ 3 _______________
-2 / – – – ——- / ___
/ 2 2 / 1 I*/ 3
———————- = – / – – – ——-
1 / 2 2

Данное ур-ние не имеет решений

z1 = 0.5 – 0.866025403784*i

z2 = 0.5 + 0.866025403784*i

z3 = -0.5 + 0.866025403784*i

z4 = -0.5 – 0.866025403784*i