На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано
$$z^{8} – 32 z^{4} + 256 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$z^{8} – 32 z^{4} + 256 = 0$$
Сделаем замену
$$v = z^{4}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} – 32 v + 256 = 0$$
Это уравнение вида
$$z^{8} – 32 z^{4} + 256 = 0$$
Сделаем замену
$$v = z^{4}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} – 32 v + 256 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = frac{sqrt{D} – b}{2 a}$$
$$v_{2} = frac{- sqrt{D} – b}{2 a}$$
где D = b^2 – 4*a*c – это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -32$$
$$c = 256$$
, то
D = b^2 – 4 * a * c =
(-32)^2 – 4 * (1) * (256) = 0
Т.к. D = 0, то корень всего один.
v = -b/2a = –32/2/(1)
$$v_{1} = 16$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = z^{4}$$
то
$$z_{1} = sqrt[4]{v_{1}}$$
$$z_{2} = – sqrt[4]{v_{1}}$$
тогда:
$$z_{1} = $$
4 ____
/ 16
—— = 2
1
$$z_{2} = $$
4 ____
-/ 16
——– = -2
1
Ответ
$$z_{1} = -2$$
z2 = 2
$$z_{2} = 2$$
z3 = -2*I
$$z_{3} = – 2 i$$
z4 = 2*I
$$z_{4} = 2 i$$
Численный ответ
z1 = 2.00000000000000
z2 = -2.00000000000000
z3 = 2.0*i
z4 = -2.0*i
3.91 
anjubelova
Студентка Исторического факультета. Специальность: история, обществознание. В свободное время помогаю студентам в написании курсовых, контрольных, самостоятельных работ и презентаций по гуманитарным дисциплинам.
