Определение реакций невесомых стержней Дано G=250 Н

Определение реакций невесомых стержней.
Дано: G=250 Н, АВ=170 мм,АС=400мм,угол САВ= α =450 .

Рис 1. Углы в треугольнике, образованные невесомыми стержнями и схема для применения аналитического метода расчета реакций в стержнях АВ и СВ .
1)Реакция в АВ: N1 , реакция в СВ : N2 . Реакция в нити:Т. По модулю Т=G=250 Н .
2) Определение углов 450 и 66,750 между реакциями N1 и N2 и
горизонталью ( в направлении противоположном оси х).
Рассмотрим левую часть рисунка 1. Определим сначала величину x по теореме косинусов:
4002+1702 -2*12*400*170=х2 .
Откуда
х= [4002+1702 -2*400*170]0,5=304,5 (мм).
1

Затем применяем теорему синусов для получения необходимых углов ϕ и β .
304,5/sin450 = 170/sinϕ=400/sinβ .
Откуда получаются следующие соотношения:
sinϕ=170/(304,5/sin450)=0,3947. sinβ=400/(304,5/sin450)=0,9288.
ϕ= arcsin0,3947= 23,250 .
β=1800 – arc sin 0,9288= 1800 – 68,250 =111,75 0 .
Таким образом угол N1 c горизонталью(горизонталь противоположна оси х):450 .
А угол N2 c горизонталью (горизонталь противоположна оси х) : 111,75 0 – 450 =66,75 0 .
3) Аналитический метод определения модулей реакций N1 и N2 .
Введем оси х и у в точке В .
Составим уравнения проекций 3 сил , сходящихся в В.
N1 и N2 – реакции АВ и СВ на болт В . Т- реакция нити на болт В.
Ось у направим вертикально вверх и х – вправо .
Fx=0 ,
Fy=0 .
– N1cos450 –N2 cos66,750 =0. (1)
N1cos450 – N2 sin66,750 -Т=0. Т=G=250 (Н). (2)

2
Из этих двух линейных уравнений находятся модули N1 , N2.
Cначала сложим (1) и (2):
– N2(cos66,750 + sin66,750 )-Т=0.
Откуда
N2= – Т/(cos66,750 + sin66,750 )= – G/ (cos66,750 + sin66,750 )=
= – 250/1,3135= – 190,33 (Н) .
N1= – N2 cos66,750 / cos450 = 190,33* cos66,750 / cos450 = 106,25(Н).

На странице представлен фрагмент работы. Его можно использовать, как базу для подготовки.

Заказать полное решение

Часть выполненной работы