Проранжируем ряд Для этого сортируем его значения по возрастанию

Полигон является одним из графических представлений выборки. Следует тщательно выбрать масштабы и начальные точки на осях, чтобы полигон был максимально наглядным.4.1. На оси абсцисс выбираем начальную точку чуть левее точки x1* =  3.46667, и такой масштаб, чтобы на оси поместился интервал [x1* , x15* ] = [ 3.46667 ,  16.53333] и отчетливо различались точки xk*.4.2. На оси ординат выбираем начало отсчета в точке 0 и такой масштаб, чтобы на оси поместился интервал[min{n1*/n,…,n15*/n},max{n1*/n,…,n15*/n}] = [ 0.00000 ,  0.26667] и отчетливо различались точки nk*/n.4.3. На оси абсцисс размещаем значения xk*, а на оси ординат значения nk*/n.4.4. Наносим точки (x1*, n1*/n ), (x2*, n2*/n ),…,(x15*, n15*/n ) на координатную плоскость и последовательно соединяем их отрезками. Получаем полигон, изображенный на рисунке ниже.

5. Строим гистограмму относительных частот.
Гистограмма относительных частот — это фигура, состоящая из m прямоугольников, опирающихся на интервалы группировки. Площадь к-ro прямоугольника полагают равной nk*/n, т.е. относительной частоте данного интервала.5.1. Для построения гистограммы заполним таблицу (см.ниже). Для ее заполнения воспользуемся уже известными значениями границ интервалов и относительных частот представленных в предыдущих двух таблицах, а значения для нового столбца Hk (высота k-го прямоугольника) рассчитаем по формуле: Hk = (nk*/n)/h
Номер Интервалаk Центр Интервалаxk* Границы Интервала[xk-1 , xk ]
nk*/n Hk
1 2 3 4 5
1 3.46667 3.00000… 3.93333 0.06667 0.07143
2 4.40000 3.93333… 4.86667 0.00000 0.00000
3 5.33333 4.86667… 5.80000 0.06667 0.07143
4 6.26667 5.80000… 6.73333 0.26667 0.28571
5 7.20000 6.73333… 7.66667 0.06667 0.07143
6 8.13333 7.66667… 8.60000 0.13333 0.14286
7 9.06667 8.60000… 9.53333 0.13333 0.14286
8 10.00000 9.53333… 10.46667 0.00000 0.00000
9 10.93333 10.46667… 11.40000 0.00000 0.00000
10 11.86667 11.40000… 12.33333 0.06667 0.07143
11 12.80000 12.33333… 13.26667 0.00000 0.00000
12 13.73333 13.26667… 14.20000 0.06667 0.07143
13 14.66667 14.20000… 15.13333 0.00000 0.00000
14 15.60000 15.13333… 16.06667 0.00000 0.00000
15 16.53333 16.06667… 17.00000 0.13333 0.14286
5.2. Убеждаемся, что сумма всех высот Hk , умноженная на h, равна единице. (допускается небольшое отличие от единицы в рамках погрешности вычислений)0.07143+ 0.00000+ … + 0.14286 = 1.07143 ;   1.07143* 0.93333 =  1.000005.3. На оси абсцисс выбираем начальную точку чуть левее точки x1 =  3.93333, и такой масштаб, чтобы на оси поместился интервал [x1 , x15 ] = [ 3.93333 ,  17.00000] и отчетливо различались точки xk.5.4. На оси ординат выбираем начало отсчета в точке 0 и такой масштаб, чтобы отчетливо различались Hk5.5. Для построения гистограммы относительных частот на ось абсцисс наносим интервалы [xk-1 , xk] и, используя каждый из них как основание, строим прямоугольник с соответствующей высотой Hk.Получаем гистограмму, изображенную на рисунке ниже.

6. Строим эмпирическую функцию распределения.
Эмпирической функцией распределения называется функция F*(x), определенная для всех х от — ∞ до + ∞; таких, что:
1) F*(x) = 0,   для всех x < x*1;.2) F*(x) = (n1*/n)+(n2*/n)+…+(nk*/n)  для всех x удовлетворяющих условию:  хk*≤ x < х*k+1;3) F*(x) = 1,   для всех x ≥ x*m;.
6.1. Для построения функции заполним таблицу (см.ниже), в колонку F*(x) будем записывать накопленные относительные частоты
F*(x1*) = n1*/nF*(x2*) = (n1*/n)+(n2*/n)F*(x3*) = (n1*/n)+(n2*/n)+(n3*/n)  и т.д.
Номер Интервалаk Центр Интервалаxk* nk*/n F*(xk*)
1 2 3 4
1 3.46667 0.06667 0.06667
2 4.40000 0.00000 0.06667
3 5.33333 0.06667 0.13333
4 6.26667 0.26667 0.40000
5 7.20000 0.06667 0.46667
6 8.13333 0.13333 0.60000
7 9.06667 0.13333 0.73333
8 10.00000 0.00000 0.73333
9 10.93333 0.00000 0.73333
10 11.86667 0.06667 0.80000
11 12.80000 0.00000 0.80000
12 13.73333 0.06667 0.86667
13 14.66667 0.00000 0.86667
14 15.60000 0.00000 0.86667
15 16.53333 0.13333 1.00000
6.2. На оси абсцисс выбираем начальную точку чуть левее точки x1* =  3.46667, и такой масштаб, чтобы на оси поместился интервал [x1* , x15* ] = [ 3.46667 ,  16.53333] и отчетливо различались точки xk*.6.3. На оси ординат выбираем начало отсчета в точке 0 и такой масштаб, чтобы на оси поместился интервал[0 , 1] и отчетливо различались точки nk*/n.6.4. Для построения графика эмпирической функции распределения наносим на ось абсцисс интервалы [xk* , xk+1*] и над каждым из них на высоте F*(xk* ) строим горизонтальные отрезки. В правом конце отрезка помещаем стрелку, чтобы показать, что F*(xk* ) в точке x*k+1 делает прыжок в высоту на F*(x*k+1 ) — F*(xk* ) = n*k+1 /n. Получаем график эмпирической функции распределения, изображенный на рисунке ниже.

Шкала интервалов непрерывного признака A = (а0, a1, …, aj, …aq) характеризуется следующими вычисляемыми параметрами:
наибольшее (xmax) и наименьшее (xmin) значения признака;
оптимальное значение величины интервала h, которое позволяет выявить характерные особенности (закономерности) рассматриваемого явления при минимальном количестве интервалов q, (q<n);
величина a0 – начало (нижняя граница) первого интервала;
величина aj – конец (верхняя граница) j-го интервала, которая одновременно определяет начало (j+1)-го инте…