На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
В таблице приведены результаты анализа эффективности работы 80 промышленных предприятий края по выполнению плана выработки на одного работающего (в % к предыдущему году).
12,95 13,04 13,07 13,1 13,11 13,12 13,13 13,15 13,18 13,22
12,97 13,05 13,07 13,1 13,11 13,12 13,13 13,15 13,18 13,22
12,98 13,05 13,07 13,1 13,11 13,13 13,14 13,16 13,19 13,22
13 13,05 13,08 13,1 13,11 13,13 13,14 13,16 13,19 13,22
13 13,05 13,08 13,1 13,12 13,13 13,14 13,16 13,19 13,23
13,01 13,05 13,08 13,1 13,12 13,13 13,14 13,16 13,2 13,26
13,02 13,06 13,08 13,1 13,12 13,13 13,15 13,17 13,2 13,26
13,02 13,06 13,09 13,1 13,12 13,13 13,15 13,17 13,2 13,3
13,03 13,06 13,09 13,1 13,12 13,13 13,15 13,17 13,21 13,3
13,04 13,07 13,09 13,1 13,12 13,13 13,15 13,18 13,21 13,35
Требуется:
1. Представить опытные данные в сгруппированном виде, разбив на k равноотстоящих частичных интервалов.
2. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.
3. Построить полигон частот и гистограмму относительных частот.
4. Вычислить методом произведений числовые характеристики выборки: выборочную среднюю, выборочную и исправленную дисперсии, выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса.
5. Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения и плотность вероятностей f(x).
6. Проверить, согласуется ли принимаемая гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки, используя критерии Пирсона и Колмогорова (при уровнях значимости 0,05; 0,01).
7. Найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения, приняв доверительную вероятность γ=0,95 и 0,99.
Часть выполненной работы
fx=1σ2πe-x-a22σ2.
Несмещенной состоятельной оценкой математического ожидания является выборочное среднее:
a=MX=x=13,123.
Несмещенной состоятельной оценкой дисперсии является исправленная дисперсия:
DX=S2=0,00522.
Тогда
σ=DX=0,0722.
Значит,
fx=10,07222πe-x-13,12320,01.
6. Проверим гипотезу о том, что случайная величина X распределена по нормальному закону используя критерий – Пирсона
Вычислим теоретические частоты, учитывая, что
n = 100, h = 0,05, a=13,123, σ = 0,0722
по формуле:
ni’=n∙hσ∙φxi-aσ,ni’=100∙0,050,0722∙φxi-13,1230,0722=69,252∙φxi-13,1230,0722.
Составим расчетную таблицу. Значения функции φx=12πe-x22 приведены в таблице значений функции Лапласа.
Таблица 3.
Расчетная таблица.
i
xi ui=xi-aσ
φ(ui)
ni’=n∙hσ∙φui
1 12,95 -2,394 0,023 1,573
2 13 -1,702 0,094 6,486
3 13,05 -1,010 0,240 16,572
4 13,1 -0,318 0,379 26,237
5 13,15 0,374 0,372 25,740
6 13,2 1,065 0,226 15,647
7 13,25 1,757 0,085 5,894
8 13,3 2,449 0,020 1,375
9 13,35 3,141 0,003 0,199
Сравним эмпирические и теоретические частоты. Составим расчетную таблицу, из которой найдем наблюдаемое значение критерия
χнабл2=i=1Sni-ni’2ni’.
Таблица 4.
Расчетная таблица.
i
ni
ni’
ni-ni’2
ni-ni’2ni’
1 2 1,573 0,183 0,116
2 6 6,486 0,236 0,036
3 15 16,572 2,470 0,149
4 29 26,237 7,633 0,291
5 27 25,740 1,588 0,062
6 15 15,647 0,418 0,027
7 3 5,894 8,372 1,421
8 2 1,375 0,390 0,284
9 1 0,199 0,642 3,226
χнабл2=
5,611
По таблице критических точек распределения χ2, по уровню значимости α=0,05 и числу степеней свободы k-r-1=9-2-1=6 находим критическую точку правосторонней критической области
χкр20,05;6=12,59.
Так как χнабл2 <χкр2, то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении. Справедливо положение о том, что данные выборки имеют нормальное распределение.
Проверим гипотезу о нормальном распределении исследуемой случайной величины с помощью критерия Колмогорова. Согласно критерию Колмогорова вычисляется статистика:
ξn=n∙maxxFx-F0(x)
в граничных точках интервального ряда.
Эмпирическая функция распределения была вычислена ранее:
Fx=0, x≤12,95,0,02, 12,95<x≤13,0,08, 13<x≤13,05,0,23, 13,05<x≤13,1,0,52, 13,1<x≤13,15,0,79, 13,15<x≤13,2,0,94, 13,2<x≤13,25,0,97, 13,25<x≤13,3,0,99, 13,3<x≤13,35,1, x>13,35.
Значения F0(xi) вычисляются с учетом того, что…
Купить уже готовую работу
Так же вы можете купить уже выполненные похожие работы. Для удобства покупки работы размещены на независимой бирже. Подробнее об условиях покупки тут.
