Вариант 1 На предприятии для производства запасных частей для автомобилей используются три типа ресурсов

Построим уравнение 11.75×3+9.5×4 = 1175 по двум точкам.
х3 0 100
х4
123 0
Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 11.75 • 0 + 9.5 • 0 – 1175 ≤ 0, т.е. 11.75×3+9.5×4 – 1175≥ 0 в полуплоскости выше прямой.
Получаем область допустимых решений – точка В.

Рис.1.

Рассмотрим целевую функцию задачи max(3575 – 13,75х3 – 10х4). Строим линию уровня целевой функции -13.75×3-10×4 = 0 и вектор-градиента. Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (-13.75; -10). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.

Рис.2.
Область допустимых решений представляет собой точку.
Прямая F(x) = const пересекает область в точке В. Так как точка В получена в результате пересечения прямых (4) и (3), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:x4=011.75×3+9.5×4=1175Решив систему уравнений, получим: x3 = 100, x4 = 0Откуда найдем максимальное значение целевой функции:F(X) = -13.75*100 – 10*0 + 3575 = 2200
Найдем оптимальное решение исходной задачи.
х1 = 75 – 0,75*100 – 0 = 0
х2 = 400 – 2*100 – 1,5*0 = 200
F(X) = 5*0 + 8*200 + 6*100 + 7*0 = 1600 + 600 = 2200.
Следовательно, предприятие должно производить 200 единиц запасных частей 2-го вида, 100 единиц запасных частей 3-го вида, запасные части 1-го и 4-го видов не выпускать. При этом наибольшая прибыль составит 2200 ден. ед.

Ситуация А.
Прибыль от реализации одной запасной детали 1 увеличилась до 7 д.е. Как измениться целевая функция и оптимальное решение?
На рисунке 2 видно, что функция достигает своего оптимума в точке, которая является пересечением прямых (x3≥0) и (11.75×3+9.5×4=1175). При изменении коэффициентов целевой функции эта точка останется точкой оптимального решения до тех пор, пока угол наклона линии z будет лежать между углами наклона этих прямых. Алгебраически это можно записать следующим образом:
при условии c1 ≠ 0
с2 / с1 = -12 / -15,75 = 0,7619 < , значит найденное оптимальное решение сохраняется.
Целевая функция исходной задачи примет вид:
F = 7х1+8х2+6х3+7х4
Целевая функция для графического решения задачи примет вид:
Fг = 7(75 – 0,75х3 – х4)+8(400 – 2х3 – 1,5х4)+6х3+7х4 =
= 525 – 5,25х3 – 7х4 + 3200 – 16х3 – 12х4 + 6х3 + 7х4 =
= 3725 – 15,25х3 – 12х4.

Ситуация Б. Прибыль от реализации одной запасной детали 1 уменьшилась до 5 д.е. Как измениться целевая функция и оптимальное решение?
Прибыль от реализации одной запасной детали 1 равная 5 д.е. задана по условию задачи, рассмотрена в решении.

Ситуация В….