x*1/7+y*1/5=3/7 7*x-11*y+3=-3*y-65

7*x – 11*y + 3 = -3*y – 65

Из 1-го ур-ния выразим x
$$frac{x}{7} + frac{y}{5} = frac{3}{7}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$frac{x}{7} – frac{y}{5} + frac{y}{5} = – frac{x}{7} – – frac{x}{7} – frac{y}{5} + frac{3}{7}$$
$$frac{x}{7} = – frac{y}{5} + frac{3}{7}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x

/x 3 y
|-| – – –
7/ 7 5
— = —–
1/7 1/7

$$x = – frac{7 y}{5} + 3$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$7 x – 11 y + 3 = – 3 y – 65$$
Получим:
$$- 11 y + 7 left(- frac{7 y}{5} + 3right) + 3 = – 3 y – 65$$
$$- frac{104 y}{5} + 24 = – 3 y – 65$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 cdot 3 y + – frac{104 y}{5} + 24 = -65$$
$$- frac{89 y}{5} + 24 = -65$$
Перенесем свободное слагаемое 24 из левой части в правую со сменой знака
$$- frac{89 y}{5} = -89$$
$$- frac{89 y}{5} = -89$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$frac{-1 frac{89}{5} y}{- frac{89}{5}} = 5$$
$$y = 5$$
Т.к.
$$x = – frac{7 y}{5} + 3$$
то
$$x = – 7 + 3$$
$$x = -4$$

Ответ:
$$x = -4$$
$$y = 5$$

-4

$$y_{1} = 5$$
=
$$5$$
=

5

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{x}{7} + frac{y}{5} = frac{3}{7}$$
$$7 x – 8 y = -68$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{x_{1}}{7} + frac{x_{2}}{5}7 x_{1} – 8 x_{2}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{3}{7} -68end{matrix}right]$$
– это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = {det}{left (left[begin{matrix}frac{1}{7} & frac{1}{5}7 & -8end{matrix}right] right )} = – frac{89}{35}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = – frac{35}{89} {det}{left (left[begin{matrix}frac{3}{7} & frac{1}{5} -68 & -8end{matrix}right] right )} = -4$$
$$x_{2} = – frac{35}{89} {det}{left (left[begin{matrix}frac{1}{7} & frac{3}{7}7 & -68end{matrix}right] right )} = 5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$frac{x}{7} + frac{y}{5} = frac{3}{7}$$
$$7 x – 8 y = -68$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$left[begin{matrix}frac{1}{7} & frac{1}{5} & frac{3}{7}7 & -8 & -68end{matrix}right]$$
В 1 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1}{7}7end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 1 ую строку
$$left[begin{matrix}frac{1}{7} & frac{1}{5} & frac{3}{7}end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}0 & – frac{49}{5} – 8 & -89end{matrix}right] = left[begin{matrix}0 & – frac{89}{5} & -89end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{7} & frac{1}{5} & frac{3}{7} & – frac{89}{5} & -89end{matrix}right]$$
Во 2 ом столбце
$$left[begin{matrix}frac{1}{5} – frac{89}{5}end{matrix}right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
– Для этого берём 2 ую строку
$$left[begin{matrix}0 & – frac{89}{5} & -89end{matrix}right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$left[begin{matrix}frac{1}{7} & – frac{1}{5} + frac{1}{5} & – frac{4}{7}end{matrix}right] = left[begin{matrix}frac{1}{7} & 0 & – frac{4}{7}end{matrix}right]$$
получаем
$$left[begin{matrix}frac{1}{7} & 0 & – frac{4}{7} & – frac{89}{5} & -89end{matrix}right]$$

Все почти готово – осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$frac{x_{1}}{7} + frac{4}{7} = 0$$
$$- frac{89 x_{2}}{5} + 89 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 5$$

x1 = -4.00000000000000
y1 = 5.00000000000000