ИССЛЕДОВАНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ

1. Механическая модель движения частицы
Во вращающемся роторе в вертикальном канале движется жидкость соскоростью , вкоторой находится частица (неблагоприятное положение – точка А).Под действием центробежной и кориолисовой сил инерции точка перемещается в плоскости и вместе с жидкостью (проекция скорости точки и скорость жидкости в вертикальном канале одинаковы) перемещается в точку .Примерная траектория движения частицы после попадания в ротор центрифугипоказанана (рис. 1).Вдоль оси частица преодолевает путь равный ширине канала и в каждый момент времени её положение по отношению к оси определяется координатой .
При движении частицы в жидкости, на неё действуют: сила сопротивления жидкости , сила тяжести . Сила сопротивления имеет проекции на оси (т.е. будем рассматривать движение частицы в плоскости ).
Для определения соотношений между основными параметрами центрифугирования ()необходимо найти уравнение траектории частицы в выбранной системе координат.

Рис.
…

2. Математическая модель движения частицы

В задаче рассматривается частица (тело, размеры которого существенно меньше его перемещения),находящаяся в жидкости, протекающей через ротор центрифуги. Плотностьчастицы выше плотности жидкости. Поэтому при вращении ротора, частица начнёт перемещаться относительно жидкости, угловая скорость которой совпадает с угловой скоростью ротора.При этом жидкость протекает через ротор с постоянной скоростьювертикально вниз, а вместе с ней и частица. При описании движения частицы во вращающемся роторе, примем её за материальную точку M.
Материальная точка М совершает сложное движение. Для установления зависимостей между основными параметрами центрифугирования, составим дифференциальные уравнения её относительного движения. Для этого воспользуемся уравнением динамики относительного движения материальной точки:

(2.
…

3. Установление зависимостей между основными параметрами

После того, как мы получилипоследнее необходимое уравнение (2.58), имеющее зависимость от времени , необходимо применить полученный результат для построения графиков. Для этого будем оперировать уравнениями (2.58) и (2.21).
Исходя из формулы (58) скорость частицы по оси ,будет находиться по формуле

(3.1)

Интегрируя уравнение(2.21), при начальном условии , получим

(3.2)

Из уравнения (2.58)с помощью преобразований необходимо вывести . В результате получимзависимость.

(3.3)

Из уравнения (3.1) выведем зависимость

(3.4)

Высотастенки ротора к начальной скорости материальной точки, выражается через формулу (3.2). В результате получим соотношение

(3.5)

(3.6)

Задавая параметрыи , можно узнать какую траекторию проделала частица вниз по оси .При этом параметр не может превышать заданного значения высоты стенки.

4.
…

4. Построение графиков

Сразу стоит принять во внимание, что при построении графиков предполагается три варианта события:

• частица осела на стенке ротора;
• частица находится в пути;
• частица миновала стенку ротора.

Зададим базовые параметры, которые необходимы для получения графиков:

м.
м.
м.
кг/м3. (плотность железа)
м/с.
Па·с. (динамическая вязкость воды при температуре 20°C)
рад/с.
м.

Параметры , , , в дальнейшем будут иметь несколько значений для определённых графиков.

С помощью пакета Maple, подбирая параметр угловой скорости для уравнения (2.58), можно увидеть за какое время частица достигнет стенки ротора

рад/с;
рад/с;
рад/с.

Рис. 3. Изменение координаты в зависимости от времени при изменении угловой скорости

На графике можно увидеть, что при скоростях 157рад/с и 200 рад/с частица минует стенку ротора, поскольку не успевает пройти ширину канала м. При скорости 250 рад/с частица успевает осесть на стенке ротора за промежуток времени.
…

Заключение

В рамках проведённого исследования можно сделать вывод о том, что цель, поставленная в данной работе реализована полностью.
…

Список литературы

Учебные пособия

1. Башта, Т.М. Машиностроительная гидравлика / Т.М. Башта – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М. : Машиностроение, 1971 – 672 с.

2. Белянин, П.Н. Авиационные фильтры и очистители гидравлическихсистем / П.Н. Белянин Ж.С. Черненко – М. : Машиностроение, 1964. – 290 с.

3. Бутенин, Н.В. Курс теоретической механики: Том 2. Динамика / Н.В. Бутенин Я.Л. Лунц Д.Р. Меркин –2-е, изд. перераб. и доп. ­–М. : Наука, 1979. – 544 с.

4. Генкин А. Э. Оборудование химических заводов : учебное пособие / А. Э. Генкин. – М. : Альянс, 2017. – 280 c.

5. Гудков А. Г. Механическая очистка сточных вод : учебное пособие / А. Г. Гудков–2-е, изд.перераб. и доп. ­–М. : Инфра-Инженерия, 2019. – 186 с.

6. Лукьяненко, В.М. Промышленные центрифуги / В.М. Лукьяненко А.В. Таранец – М. : Химия, 1974. ­– 376 с.

7. Пузь, П. Н. Особенности расчёта и проектирования центробежных очистителей: учебник для студентов технических специальностей втузов / П. Н. Пузь.
…