Разработка объектно-ориентированной модели программ для работы с тригонометрическими рядами

1.1. Применение тригонометрических рядов в науке и технике
На сегодняшний день многие производственно-технологические процессы не обходятся без фундаментальных математических закономерностей. В частности, эффективное применение аппарата тригонометрических рядов позволяет конструировать устройства и автоматизированные агрегаты, способные выполнять операции с высоким уровнем точности, выполнять сложные расчеты и вычисления при проектировании зданий и сооружений, производить необходимые вычисления при моделировании периодических процессов в электрических цепях, моделировании разных ситуаций в энергетических комплексах, где нередко процессы описываются периодическими функциями.
Зачастую, идеи и методы, созданные для решения частных задач, принимают общий характер и требуют строгого обоснования. Те методы, которые выдержали всесторонние проверки и весьма длительные испытания, в последствие становятся математическими теориями.
…

1.2. Способы проведения тригонометрических операций на ЭВМ
Для реализации операций на языке VBA, нам нужно будет реализовать метод индексов, который является одним из основных методов представления тригонометрического ряда в аналитической форме на ЭВМ [3]. Тригонометрические ряды имеют вид:
(2.0)
Они являются частным случаем тригонометрических рядов. А и B – это вещественные коэффициенты. Индексы пробегают все целочисленные числа, но чтобы не появлялись подобные аргументы в большинстве случаев накладываются условие типа:

, если =0,

…………………………

Запишем ряд (2.0) в сокращенным виде :

(2.1)

(2.1)

(2.2)
Главной операцией работы с рядами является операция умножения.
Допустим
что Т – тригонометрический ряд имеет такой же вид как и S :
(2.3)
И при умножение их друг на друга получиться ряд R=ST, и будет иметь ту же структуру:
(2.4)
Коэффициенты и аргументы этого ряда определяются из тождества:

cos + + sin + + + sin
(2.
…

1.3. Реализация операций c тригонометрическими рядами на VBA в рамках структурного программирования
Что бы показать, как выглядит объектно-ориентированная модель в программе на языке VBA, и насколько корректна будет запись кода, мы сравним программы, реализующие те же действия в рамках структурного программирования. Для этого нами были задействованы программы выпускной квалификационной работы Ленары Каюмовой [11]. Сутью её работы являлась разработка модели программ в рамках структурного программирования. Программы низкого уровня, реализующие операции с индексами и коэффициентами, а также часть программ сервисного уровня из проекта Каюмовой были нами использованы при разработке ООП-модели.
Для того чтобы реализовать операции, с тригонометрическими рядами в VBA Каюмовой был построен трехуровневый пакет по принципу иерархической системы показанный ниже. (Рис 1).

Рис 1.
…

2.1. Объектно-ориентированное программирование – новый технологический подход в разработке приложений
Объектно-ориентированное программирование (ООП) представляет собой совершенно новый подход к разработке компьютерных приложений, который предназначен для устранения многих проблем, которые существуют в традиционных методах программирования. Тип программирования, на котором построен описанный выше проект Каюмовой, называется структурным программированием, и часто приводит к созданию монолитных приложений, все функции сосредоточены в нескольких кодовых модулях или все в одном. ООП обычно используется большее количество модулей, каждый из которых обеспечивает определенную функцию, и может быть выделен или полностью отделен от остальных. Это модульное программирование обеспечивает большую гибкость и возможность повторного использования кода.
Для того чтобы показать, что происходит, мы представим, что производительное приложение является мощный скоростной автомобиль.
…

2.2. Примеры создания класса и экземпляра класса
В данном параграфе рассмотрим, что такое класс и покажем способы его создания [6] – [10]. Класс – это сложный тип данных, в котором описываются структура объекта. Класс является важнейшим понятием в ООП. Класс обычно
описывается, как проект, на основе которого будет создан конкретный объект. Каждый объект является экземпляром класса. Класс не может существовать без полей, свойств, методов и событий .
Для того чтобы создать класс в редакторе VBA нужно выбрать Insert + Class Module как изображено на (Рис 2.)

Рис 2. Создание Class Module.
После создания класса в редакторе VBA в проекте (Project – VBAProject) как изображено на (Рис 3) появляется наш класс (Class1). В самом проекте можно изменить имя класса (Class1).

Рис 3. Созданный Class1.
Класс всего лишь описывает объект. Для того чтобы использовать класс, необходимо создать экземпляр класса.
…

2.3. Объекты, свойства, методы и события
Рассмотрим объекты и их семейства на языке VBA. Что же из себя представляет объект? Объект позволяет инкапсулировать данные с кодом, необходимым для обработки, то есть, чтобы объединить их в единое целое. На языке VBA имеет более ста встроенных объектов (Рис 1.). Например, возьмем визуальные: это такие объекты, как лист (Worksheet), диапазон (Range), диаграмма (Chart), форма (UserForm).

Рис 4. Встроенные объекты VBA
Семейство (объект Collection) представляет собой объект, который содержит несколько других объектов того же типа.. К примеру объект Workbooks содержит все открытые объекты Workbooks. Каждый элемент семейства нумеруется и может быть идентифицирован либо по номеру, либо по имени. Допустим, Worksheet| 1 | обозначает первый рабочий лист активной книги, а Worksheet |”Лист1”| – рабочий лист с имением Лист1.
…

3.1 Создание модулей класса
Язык VBA кроме того, что имеет огромное количество встроенных объектов, еще и предусматривают создание пользовательских объектов. При использовании таких объектов, можно сократить текст программы и сделать его более корректным и понятным [9]. Пользовательские объекты считаются элементами пользовательского класса (или, образно говоря, классы являются формами, из них “строятся” конкретные объекты). Пользовательские классы построены в виде модулей, классов, которые создаются в редакторе Visual Basic, выбрав команду Вставка, Class Module (Вставить, модуль класса). При создании класса должен быть предусмотрен для его инициализации, описание свойств и методов, которые будут наделены объектом.

[9]:
Процесс создания пользовательского класса выглядит следующем образом

1. Необходимо выбрать команду Вставка, Модуль класса (Insert, Class
Module). После чего откроется окно нового модуля класса.
2.
…

3.2 Разработка контрольного примера
Построение любой программы должна начинаться с разработки контрольного примера.
В нашем случае предполагается использование четырех переменных l, l’,F,D. Эти переменные являются функциями времени, представленными в виде степенных рядов по времени t:
D  350o44’23”,67 16029616″,64569t l  296o6’25”,3117179167″,14t
l’  11o15’11”,92 17395266″,10t
F  270o 26’11”,71 17325594″,06085t ,
где t отсчитывается в юлианских годах от эпохи JD2000,0.
Однако в разработке нашего приложения представленная зависимость не используется, т.к. мы пока не включаем в проект программы по дифференцированию и интегрированию рядов, где зависимость от времени будет иметь важное значение.
В нашем случае любой аргумент будет представлять совокупность целочисленных индексов при этих четырех переменных и еще один индекс (старший) на знак функции – для sin будет -1, для cos будет +1.
…

3.3 Разработка свойств и методов класса series
Нами будут разработаны ряд свойств и методов класса series. Часть этих программ основана на готовых программах проекта Каюмовой, часть – разработана независимо от него.
У объекта класса series будут определены два свойства (Рис. 6):

Рис 6. Созданный класс series
Первое свойство будет позволять брать объект указанного класса и присваивать его объекту текущего класса. И это свойство мы опишем через Property Get:
Public Property Get object() As ser object.nterm = S.nterm
If S.nterm = 0 Then Exit Sub Lc2 = S.nterm
ReDim object.a(1 To Lc2) As Double, object.arg(1 To Lc2) As Long For i = 1 To Lc2
object.a(i) = S.a(i) object.arg(i) = S.arg(i) Next i
End Property
Свойство Get было использована при создание метода класса copy, позволяющий копировать класс S2 на текущий класс. Описание кода этого метода будет выглядеть таким образов:
Public Sub copy(ByVal S2 As series)
Dim ss As ser ‘, S As ser ss = S2.object
S.nterm = ss.
…