На стороне ЕС угла DЕС взяты точки В и М считая от вершины Е так, что ВА ┴ЕD, МК┴ЕD, угол АВЕ=34ᵒ, МN-биссектриса угла КМС. Найти угол ЕМN. 2 Через точку О, принадлежащую внутренней области угла с вершиной К, проведены прямые, параллельные сторонам угла и пересекающие стороны в точках В и С. Известно, что угол КСВ равен 43ᵒ, а угол, смежный с углом КСО, равен 37ᵒ. Найдите уг Биссектриса угла при основании равнобедренного треуг

1. Для решения задачи будем использовать геометрические свойства углов и треугольников.
2. В задаче дано, что угол АВЕ равен 34ᵒ и МК является биссектрисой угла КМС.
3. Из свойств биссектрисы угла знаем, что угол МНК равен половине угла КМС.
4. Так как КМ является перпендикуляром к ЕД, то угол КМС равен 90ᵒ.
5. Половина угла КМС равна 45ᵒ.
6. Угол МЕН является вертикальным углом к углу МНК, поэтому они равны друг другу.
7. Таким образом, угол МЕН равен 45ᵒ.
8. Ответ: угол МЕН равен 45ᵒ.

1. В задаче дано, что через точку О проведены прямые, параллельные сторонам угла и пересекающие стороны в точках В и С.
2. Угол КСВ равен 43ᵒ, а угол, смежный с углом КСО, равен 37ᵒ.
3. Заметим, что углы КСО и КСВ являются смежными в вершине К и образуют линию, параллельную сторонам угла К.
4. Так как угол КСВ равен 43ᵒ, то и смежный с ним угол КСО также равен 43ᵒ (так как сумма углов смежных в вершине равна 180ᵒ).
5. Заметим также, что угол КСВ равен углу В, так как они образованы параллельными прямыми и пересекаются одной из сторон угла К.
6. Отсюда следует, что угол В равен 43ᵒ.
7. Так как равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла при основании, то угол при основании равен половине разности прямых углов.
8. В нашем случае прямые углы равны 180ᵒ, поэтому угол при основании равен половине разности 180ᵒ и угла В.
9. Угол при основании равен половине разности 180ᵒ и 43ᵒ, то есть 68,5ᵒ.
10. Ответ: угол при основании равнобедренного треугольника равен 68,5ᵒ.