В равнобедренном треугольнике АВС боковые стороны АВ и ВС равны 10, а сторона АС равна 12. Отрезок BD перпендикулярен плоскости треугольника и равен 6. Найдите площадь треугольника ADC

1. Известно, что треугольник АВС равнобедренный, поэтому стороны АВ и ВС равны 10.
2. Также известно, что сторона АС равна 12.
3. Построим отрезок АD, который является высотой треугольника АВС, проходящей через вершину А и перпендикулярной базе ВС.
4. Так как отрезок BD перпендикулярен плоскости треугольника, то треугольники АВD и ВCD подобны треугольнику АВС по двум сторонам.
5. Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.
6. Поэтому отношение высоты треугольника АВD к высоте треугольника ВCD равно отношению стороны АВ к стороне ВС.
7. Из предыдущих шагов известно, что стороны АВ и ВС равны 10, поэтому отношение высоты треугольника АВD к высоте треугольника ВCD равно 10/10, то есть 1.
8. Зная, что сумма вертикальных углов треугольника равна 180 градусов, можем сделать вывод, что сумма углов АВD и ВCD равна 90 градусов.
9. Так как угол ВCD равен 90 градусов, он является прямым углом.
10. Из прямоугольного треугольника ВCD можно найти его высоту, равную отрезку BD, равному 6.
11. Теперь, зная высоту и основание треугольника АС, мы можем найти его площадь по формуле: площадь = (основание * высота) / 2.
12. Подставляя значения, получаем: площадь = (12 * 6) / 2 = 36.
Ответ: площадь треугольника ADC равна 36.