Постройте окружность с центром O. Отметьте на ней точку P .Постройте ещё одну окружность с центром P радиусом OP. Обозначьте как A и B точки пересечения этих окружностей. а) Докажите что угол AOB = углу APB. б)Докажите, что угол OAP = углу OBP. в)Какое из этих утверждений будет верным , если радиус второй окружности не будет равен OP?

а) Для доказательства угла AOB = углу APB рассмотрим треугольники OPA и OPB. Они равнобедренные, так как OP = OA и OP = OB. Следовательно, угол OPA = углу OAP и угол OPB = углу OBP.
Также имеем угол AOP = угол BOP, так как это вертикальные углы.
Из данных равенств следует, что угол AOB = углу APB.

б) Для доказательства угла OAP = углу OBP рассмотрим треугольники OAP и OBП. Они равнобедренные, так как OA = OP и OB = OP. Следовательно, угол OAP = углу OPA и угол OBP = углу OPB.
Также имеем угол PАO = угол PBO, так как это вертикальные углы.
Из данных равенств следует, что угол OAP = углу OBP.

в) Если радиус второй окружности не равен OP, то ни одно из этих утверждений не будет верным. Их верность связана с равенством радиусов окружностей OP и PB, а при неравных радиусах это равенство не выполняется.