На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
а) Для нахождения диагонали куба, мы можем использовать теорему Пифагора. Так как все грани куба являются квадратами, диагональ куба будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами куба. Таким образом, мы можем применить формулу Пифагора: диагональ^2 = сторона^2 + сторона^2.
Подставляя значение стороны куба (12 см) в эту формулу, получим:
диагональ^2 = 12^2 + 12^2 = 144 + 144 = 288.
Извлекая квадратный корень из обеих сторон, найдем диагональ:
диагональ = √288 ≈ 16.97 см.
б) Чтобы найти площадь сечения, проходящего через две диагонали куба, мы должны найти площадь прямоугольника, образованного этими двумя диагоналями.
Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле: площадь = длина * ширина.
Один из способов найти длину и ширину этого прямоугольника – использовать треугольник, образованный одной из диагоналей куба и стороной куба. Такой треугольник будет прямоугольным, и его катеты будут равны длине и ширине прямоугольника.
Таким образом, мы можем найти длину и ширину прямоугольника, используя теорему Пифагора: длина^2 = диагональ^2 – ширина^2.
Подставляя известные значения, получим:
длина^2 = 16.97^2 – 12^2 = 287 – 144 = 143.
Извлекая квадратный корень из обеих сторон, найдем длину:
длина = √143 ≈ 11.95 см.
Так как прямоугольник симметричен, ширина также будет равна 11.95 см.
Теперь мы можем найти площадь сечения, умножив длину на ширину:
площадь = 11.95 см * 11.95 см ≈ 142.40 см².
