. В трапеции ABCD AD – большее основание. Через верщину В проведена прямая, параллельная СD, до до пересечения с AD в точке Е, ВС = 7см, АЕ = 4 см б) периметр трапеции, если периметр треугольника АВЕ равен 17 см В трапеции ABCD AD – большее основание. Через верщину В проведена прямая, параллельная СD, до до пересечения с AD в точке Е, ВС = 7см, АЕ = 4 см найдите: а) длину средней линии трапеции;б) периметр трапеции, если периметр треугольника АВЕ равен 17 см

а) Для решения задачи нам понадобятся свойства трапеции.

Длина средней линии трапеции равна среднему арифметическому длин оснований. Обозначим основания трапеции как АD и BC. Поскольку CD || EB, то треугольники BVE и BAC подобны. Это означает, что отношение сторон в этих треугольниках равно.

Из условия известно, что ВС = 7 см и АЕ = 4 см. Тогда можно написать пропорцию:

AE / BC = BV / AC

4 / BC = 7 / (AC – BC)

BC / AC = 4 / 7

Теперь мы можем выразить BC через AC:

BC = 4AC / (4+7)

Сумма длин оснований трапеции равна:

AD + BC = AD + 4AC / (4+7)

Таким образом, мы получили формулу для длины средней линии трапеции.

б) Периметр треугольника АВЕ равен сумме длин его сторон:

АЕ + ВЕ + ВА = 17 см

4 + ВЕ + AD = 17 см

ВЕ + AD = 13 см

Нам нужно выразить AD через BC и AC из пропорции выше:

AD = BC * (AC – BC) / 7

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение:

ВЕ + BC * (AC – BC) / 7 = 13 см

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными BC и AC. Мы можем решить их систему, подставив значения АЕ и ВС. Это позволит нам найти BC и AC, а затем вычислить периметр трапеции AD + BC + CA.