Дан куб ABCDA BIC D1. Точка М лежит на ребре DD1. Точка N лежит на ребре СС1. Точка К лежит на ребре ВВ1. а) Назовите плоскости в которых лежат точка М, точка N. б) Найдите точку F – точку пересечения прямых MN и DC. в) Найдите точку пересечения прямой KN и плоскости ABC.

а) Точка М лежит на ребре DD1. Ребро DD1 лежит в плоскости DCD1. Таким образом, точка М лежит в плоскости DCD1.
Точка N лежит на ребре СС1. Ребро СС1 лежит в плоскости СС1АА1. Таким образом, точка N лежит в плоскости СС1АА1.

б) Чтобы найти точку пересечения прямых MN и DC, нужно найти уравнение этих прямых и решить их систему. Прямая MN проходит через две точки – М и N. Зная координаты этих точек, можно найти уравнение прямой MN. Прямая DC проходит через две точки – D и C. Зная координаты этих точек, можно найти уравнение прямой DC. Решив систему уравнений, найдем координаты точки F, которая будет точкой пересечения этих прямых.

в) Чтобы найти точку пересечения прямой KN и плоскости ABC, нужно найти уравнение прямой KN и уравнение плоскости ABC, а затем решить систему этих уравнений. Уравнение прямой KN можно найти, зная координаты точек K и N. Уравнение плоскости ABC можно найти, зная координаты трех точек A, B и C. Решив систему уравнений, найдем координаты точки пересечения прямой KN и плоскости ABC.

Шаги решения на русском языке:
а) Точка М лежит в плоскости DCD1.
Точка N лежит в плоскости СС1АА1.

б) Найди уравнение прямой MN, используя координаты точек М и N.
Найди уравнение прямой DC, используя координаты точек D и C.
Реши систему этих уравнений, чтобы найти координаты точки F.

в) Найди уравнение прямой KN, используя координаты точек K и N.
Найди уравнение плоскости ABC, используя координаты точек A, B и C.
Реши систему этих уравнений, чтобы найти координаты точки пересечения прямой KN и плоскости ABC.