сформулируйте аксиомы а1 а2 а3 стереометрии сформулируйте и докажите следствия из аксиом

Аксиомы стереометрии:

Аксиома 1 (аксиома плоскости): Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.

Аксиома 2 (аксиома прямой): Линия, соединяющая любые две точки, лежащие в плоскости, полностью лежит в этой плоскости.

Аксиома 3 (аксиома совпадения): Если две плоскости имеют общую точку, то они совпадают.

Следствия из аксиом:

Следствие 1: Через две точки проходит единственная прямая.
Доказательство: Рассмотрим точки A и B. Соединим их прямой AB. Предположим, что существует другая прямая AC, проходящая через точки A и B, но не совпадающая с AB. Тогда, согласно аксиоме плоскости, эти две прямые должны лежать в одной плоскости. Однако, согласно аксиоме прямой, прямая AC должна лежать на плоскости AB, что противоречит предположению. Следовательно, через две точки проходит единственная прямая.

Следствие 2: Если две плоскости пересекаются, то их пересечение является прямой.
Доказательство: Пусть плоскости A и B пересекаются. Возьмем любые две точки C и D на пересечении плоскостей. По следствию 1 можно провести прямую CD. Эта прямая лежит и в плоскости A и в плоскости B, поэтому она является их пересечением.

Следствие 3: Для любых трех точек A, B и C, не лежащих на одной прямой, прямые AB и BC лежат в одной плоскости.
Доказательство: Рассмотрим точки A, B и C. Согласно аксиоме плоскости, через точки A, B и C проходит плоскость. Согласно аксиоме прямой, прямая AB лежит в этой плоскости. Также, согласно аксиоме прямой, прямая BC лежит во всех плоскостях, которые проходят через точку B. Следовательно, прямые AB и BC лежат в одной плоскости.

Эти следствия можно доказать на основе данных аксиом и логических рассуждений. Они являются базовыми утверждениями стереометрии и используются в дальнейшем для построения и анализа геометрических объектов в трехмерном пространстве.