Реши задачу. На сторонах  M N MN и  N K NK треугольника  M N K MNK отмечены точки  Q Q и  S S так, что  M Q : Q N = MQ_QN=  5 : 6 5:6 и  K S : S N = KS_SN=  5 : 6 5:6. Чему равен отрезок  Q S QS, если  M K = MK=  33 33  мм мм? Запиши число в поле ответа.  S Q = SQ= мм мм

В данной задаче нам дан треугольник MNK, на сторонах которого отмечены точки Q и S. Известно, что отношение MQ:QN = 5:6 и отношение KS:SN = 5:6. Нам нужно найти длину отрезка QS, если MK = 33 мм.

Чтобы решить эту задачу, рассмотрим подобные треугольники MQS и KSN. Они подобны, так как у них соответственные углы равны и отношения длин сторон совпадают.

Так как MQ:QN = 5:6 и KS:SN = 5:6, можно сказать, что MQS и KSN подобны с коэффициентом подобия 5:6. Это означает, что соотношение длин сторон в подобных треугольниках будет такое же.

Так как MK = 33 мм, мы можем найти длины сторон MN и NK. Поскольку MQ:QN = 5:6, мы можем представить это соотношение в виде:

MQ = 5x
QN = 6x

Здесь x – некоторая константа пропорциональности, которую мы хотим найти. Используя эту информацию, мы можем решить уравнение для x:

5x + 6x = 33
11x = 33
x = 3

Теперь у нас есть x, и мы можем найти длину стороны MN и NK:

MN = MQ + QN = 5x + 6x = 11x = 11 * 3 = 33 мм
NK = MN – MK = 33 – 33 = 0 мм

Таким образом, получаем, что длина стороны NK равна 0 мм. Это означает, что треугольник MNK вырожденный, то есть NK и MN совпадают, и точка K находится на середине стороны MN.

Следовательно, отрезок QS является высотой треугольника MNK, проведенной из вершины K, и он проходит через точку Q. Поскольку треугольник вырожденный и точка K находится на середине стороны MN, то отрезок QS является медианой треугольника MNK, и он делит медиану MN в отношении 2:1.

Таким образом, отношение длин отрезков QS и SM равно 2:1. Поскольку SM равно половине стороны MN, то отношение длин QS и MN также равно 2:1.

Значит, отрезок QS составляет две трети длины стороны MN:

QS = 2/3 * MN = 2/3 * 33 = 22 мм

Получаем, что длина отрезка QS равна 22 мм. Ответ: 22.