На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
В начале докажем, что CK параллельна плоскости KBD. Так как AB и CK перпендикулярны к KB и тем самым лежат в плоскости KBD, значит, они параллельны между собой. Таким образом, CK параллельна плоскости KBD.
Далее, докажем, что CK перпендикулярна BD. Предположим, что CK не перпендикулярна BD. Тогда CK пересекает BD в точке P. Так как AB и CK параллельны и пересекаются с BD, следовательно, AP и CK также параллельны и пересекаются с BD.
Далее, поскольку точка K находится на пересечении AB и CK, то она лежит на плоскости KBD. Однако, изначально было сказано, что К не лежит в плоскости ромба ABCD. Это противоречие, следовательно, предположение о том, что CK не перпендикулярна BD, неверно. Следовательно, CK перпендикулярна BD.
Итак, мы доказали, что CK параллельна плоскости KBD и одновременно перпендикулярна BD. Один из популярных определений перпендикулярности к плоскости состоит в том, что прямая, перпендикулярная к прямой в плоскости, параллельна плоскости. Следовательно, AC перпендикулярна к плоскости KBD.
