На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Да, если прямая перпендикулярна двум противоположным сторонам параллелограмма, то она также перпендикулярна его плоскости.
Для решения этой задачи можно использовать свойство параллелограмма, которое гласит: “Диагонали параллелограмма делятся пополам и взаимно перпендикулярны”.
Пусть дан параллелограмм ABCD и прямая EF, которая перпендикулярна сторонам AB и CD. Нам нужно доказать, что прямая EF также перпендикулярна плоскости параллелограмма ABCD.
1. Рассмотрим диагонали AC и BD параллелограмма ABCD. По свойству параллелограмма, они делятся пополам.
2. Обозначим точки пересечения прямой EF с диагоналями AC и BD как M и N соответственно.
3. По свойству диагоналей параллелограмма, точка M должна быть серединой диагонали AC, а точка N – серединой диагонали BD.
4. Следовательно, отрезки AM и CM равны, а отрезки BN и ND равны.
5. Так как прямая EF перпендикулярна стороне AB, то отрезок BM является высотой параллелограмма из вершины B.
6. То же самое можно сказать и про отрезок DM, который является высотой параллелограмма из вершины D.
7. Поскольку BM и DM равны, они оба являются высотами параллелограмма ABCD.
8. Вершины B и D, а также образующие стороны AB и CD, лежат в одной плоскости, следовательно, и их высоты также лежат в этой плоскости.
9. То есть прямая EF, которая перпендикулярна высотам параллелограмма, также лежит в плоскости параллелограмма.
10. Значит, прямая EF перпендикулярна плоскости параллелограмма ABCD.
Таким образом, если прямая перпендикулярна двум противоположным сторонам параллелограмма, то она также перпендикулярна его плоскости.
