На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Да, треугольники ABM и ABC подобны.
Доказательство:
1. Докажем, что у этих треугольников углы при вершине B равны.
Рассмотрим треугольник ABC. BM – биссектриса угла ABC, поэтому угол ABM равен углу CBM, так как биссектриса делит угол пополам.
Поскольку углы ABM и CBM равны, то углы ABM и CBA равны в сумме (по свойству углов треугольника).
Тогда угол ABM равен углу CBA.
Таким же образом можно показать, что углы BAC и BMA равны.
2. Докажем, что у треугольников ABM и ABC углы при вершине A также равны.
У треугольника ABC углы BAC и ABC равны в сумме (по свойству углов треугольника).
Так как угол ABM равен углу CBA (получено в пункте 1), то угол ABM равен углу ABC.
3. Итак, у треугольников ABM и ABC углы при вершине B и углы при вершине А равны.
Таким образом, треугольники ABM и ABC подобны по свойству подобных треугольников, которое гласит: “Два треугольника подобны, если соответствующие углы равны”.
Таким образом, треугольники ABM и ABC подобны.
