Через точку А, лежащую ине окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая примая пересекает окружность в точнах Ви С, причём АВ = 3, АС = 27. Найдите АК.

Данная задача включает элементы геометрии и требует нахождения неизвестного значения. Чтобы решить эту задачу, нужно использовать свойства касательных и секущих окружности.

Шаги решения:

1. Обозначим центр окружности как O, а радиус как r.
2. Так как прямая AK касается окружности, то АК будет равно радиусу окружности.
3. Возьмем точку О1 – точку пересечения прямой КО с окружностью.
4. Так как OA – касательная, то угол О1АК будет прямым.
5. Используем свойство касательной: мощность точки К относительно окружности будет равна произведению отрезков КО1 и КА.
6. Так как мощность точки К относительно окружности равна нулю (так как К лежит на окружности), то произведение КО1 и КА также будет равно нулю.
7. Запишем уравнение мощности точки К: КО1 * КА = 0.
8. Перенесем КА в другую сторону и получим КО1 = 0.
9. Так как О1 лежит на прямой ОК, то отрезок О1К будет равен 0 и, следовательно, треугольник О1АК будет прямоугольным.
10. Используем теорему Пифагора для нахождения стороны АК в прямоугольном треугольнике О1АК: АК^2 = О1А^2 + О1О^2.
11. Так как О1А = О1О + АО, а О1О и АО равны радиусу окружности r, то О1А = 2r и О1О = r.
12. Заменим эти значения в уравнении АК^2 = О1А^2 + О1О^2 и получим АК^2 = (2r)^2 + r^2.
13. Раскроем скобки: АК^2 = 4r^2 + r^2 = 5r^2.
14. Подставим значения АВ = 3 и АС = 27 в уравнение: АВ^2 + АС^2 = АК^2.
15. Получим 3^2 + 27^2 = 5r^2, то есть 9 + 729 = 5r^2.
16. Решим это уравнение: 738 = 5r^2.
17. Разделим обе части на 5: 147.6 = r^2.
18. Возьмем квадратный корень от обеих частей: r = √147.6.
19. Значение r является радиусом окружности, а значит, и значением АК.

Ответ: АК = √147.6.