В цилиндре и 1 – центры нижнего и верхнего основания соответственно, − точка окружности нижнего основания. Отрезок 1 наклонён к плоскости основания под углом в 30°. Найдите объём цилиндра, если = 10, где − середина 1

Данный цилиндр имеет основания в форме окружности, поэтому объем цилиндра можно найти по формуле:
V = π * R^2 * h,
где V – объем, R – радиус основания, h – высота цилиндра.

Для решения задачи, нам нужно найти радиус основания (R) и высоту цилиндра (h).

Из условия задачи известно, что ОH = 10. Также, ОH – это радиус окружности верхнего основания. Тогда радиус (R) равен половине ОH, то есть R = 10/2 = 5.

Для нахождения высоты (h) цилиндра, нам необходимо найти расстояние О1A.

Поскольку О1А наклонен под углом 30° к плоскости основания, О1А является гипотенузой прямоугольного треугольника О1АН. ОН = 10, следовательно, АН = OH * sin(30°) = 10 * sin(30°) = 10 * 0.5 = 5.

Так как H – середина О1А, то высота цилиндра (h) равна dАН (расстоянию от центра основания до точки окружности): h = 2 * АН = 2 * 5 = 10.

Итак, у нас получились следующие значения: R = 5, h = 10. Подставляем их в формулу объема цилиндра:

V = π * R^2 * h,
= π * 5^2 * 10,
= 250π.

Таким образом, объем цилиндра равен 250π.