На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано, что на рисунке AM = DK, BM = CK, и угол BMK = CKM.
Чтобы доказать, что AB || CD, нужно найти достаточное условие, которое подразумевает параллельность двух прямых. В данном случае мы можем воспользоваться теоремой о соответствующих углах.
Для доказательства параллельности прямых AB и CD будем опираться на следующие утверждения:
1) Если углы BMK и CKM равны между собой, то прямые AB и CD параллельны.
2) Если углы ABM и CDM равны между собой, то прямые AB и CD параллельны.
Шаги решения:
1) Из условия задачи известно, что AM = DK и BM = CK. Возьмем точку K на отрезке CD так, чтобы CK = BM. Теперь у нас есть равные отрезки BM и CK.
2) Рассмотрим угол BMK и угол CKM. По условию углы BMK и CKM равны, то есть угол BMK = угол CKM.
3) Возьмем точку M на отрезке AB так, чтобы BM = CK. Теперь у нас есть равенство отрезков BM и CK, а также углов BMK = CKM.
4) Теперь рассмотрим углы ABM и CDM. По построению угол BMK и угол ABM — это один и тот же угол, а угол CKM и угол CDM — это тот же угол. То есть углы ABM и CDM равны, ABM = CDM.
5) Мы получили, что углы BMK и CKM равны между собой, и углы ABM и CDM равны между собой.
Из утверждения 1) следует, что прямые AB и CD параллельны, так как у нас есть равные соответствующие углы BMK и CKM.
Таким образом, AB || CD, что и требовалось доказать.
