На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано, что угол В треугольнике ABC равен 90°, cos C = √26 / 26, и AB = 7. Нам нужно найти значение BC.
Начнем решение этой задачи, используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c² = a² + b².
В треугольнике ABC у нас уже известны данные для катета AB, который равен 7, и угла B, равного 90°. Это позволяет нам использовать теорему Пифагора для нахождения значения BC.
Применяя теорему Пифагора, получаем:
BC² = AB² + AC²,
BC² = 7² + AC².
Нам также дано значение cos C, которое можно выразить через отношение катетов треугольника: AC / BC = √26 / 26.
Мы можем использовать это отношение, чтобы выразить AC через BC:
AC = BC * (√26 / 26).
Подставим это значение в выражение BC² = 7² + AC²:
BC² = 7² + (BC * (√26 / 26))²,
BC² = 49 + (BC² * 26/ 26²).
Раскроем скобки:
BC² = 49 + (BC² * 26 / 676).
Перегруппируем слагаемые, чтобы получить выражение только с неизвестной BC:
BC² – (BC² * 26 / 676) = 49.
Упростим это выражение:
(1 – 26/676) * BC² = 49,
(650/676) * BC² = 49.
Умножим обе части уравнения на (676/650):
BC² = 49 * (676/650),
BC² = (49 * 676) / 650.
Вычислим это значение:
BC² = 33824 / 650.
Итак, BC² = 52.0677.
Найдем квадратный корень от BC², чтобы найти значение BC:
BC = √(52.0677),
BC ≈ 7.213.
Таким образом, BC ≈ 7.213.
