На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано, что через лежащую на окружности точку N проведены хорда и касательная, и угол между ними равен 30 градусов.
Мы должны найти отношение длины хорды к радиусу окружности.
Шаг 1: Построим окружность и отметим точку N на ней.
Шаг 2: Из точки N проведем хорду. Обозначим середину этой хорды точкой M.
Шаг 3: Построим линию, перпендикулярную хорде и проходящую через точку M. Пусть этот перпендикуляр пересекает окружность в точке O.
Шаг 4: Продолжим хорду через точку N. Обозначим это продолжение точкой P.
Шаг 5: Построим касательную к окружности в точке N. Пусть эта касательная пересекает линию OMP в точке A.
Шаг 6: Обозначим угол MON как альфа.
Шаг 7: Также обозначим угол NPO как бета.
Шаг 8: По условию, угол OAN равен 30 градусам.
Шаг 9: Из треугольника OAN можно сказать, что синус угла OAN равен отношению длины хорды к радиусу окружности, так как OAN – прямоугольный треугольник (OA — отрезок радиуса, AN — отрезок, перпендикулярный касательной).
Шаг 10: По определению синуса, sin OAN = ON / OA.
Шаг 11: По теореме синусов для треугольника OAN, sin OAN = sin MON.
Шаг 12: Так как OAN = 30 градусов (по условию), то и MON = 30 градусов.
Шаг 13: Также в треугольнике ONP угол NPO равен 30 градусам (по условию).
Шаг 14: Теперь мы можем найти отношение длины хорды NP к радиусу OA, так как у нас есть два треугольника OAN и ONP с равными углами.
Шаг 15: В треугольнике OAN отношение ON к OA равно sin MON.
Шаг 16: В треугольнике ONP отношение NP к OA равно sin NPO.
Шаг 17: Так как sin MON = sin NPO и sin OAN = sin MON, получаем, что отношение длины хорды NP к радиусу OA равно отношению длины хорды ON к радиусу OA.
Шаг 18: Поэтому, отношение длины хорды NP (то есть, длина хорды, проходящей через точку N) к радиусу OA равно отношению длины хорды ON к радиусу OA.
Шаг 19: Но длина хорды ON равна диаметру окружности, так как лежит на продолжении диаметра, а значит, равна двум радиусам.
Шаг 20: Итак, отношение длины хорды NP (то есть, длина хорды, проходящей через точку N) к радиусу OA равно 2.
Ответ: Отношение длины хорды к радиусу окружности равно 2. Отношение 2:1.
