трапеция ABCD с основанием AD и BC от проведена средняя линия MN которые пересекается диагонали в трапеции в точках p и Q. Известно что AD 22 ; PQ=1/16(2AD+3BC). Найдите длину основания BC

Дано:
– Трапеция ABCD с основаниями AD и BC.
– Средняя линия MN, которая пересекает диагонали AC и BD в точках P и Q соответственно.
– Длина основания AD равна 22.
– Известно, что PQ = 1/16(2AD + 3BC).

Нам нужно найти длину основания BC.

Шаги решения:
1. Рассмотрим треугольники AMP и CNQ, где M и N – середины сторон AD и BC соответственно. Эти треугольники являются подобными, так как у них соответствующие углы равны (они прямые, так как AM и CN являются медианами).
2. По свойству подобных треугольников отношение длин соответствующих сторон равно – AM/AC = CN/BD = MP/NQ.
3. Мы знаем, что AM = 1/2 AD и CN = 1/2 BC, так как M и N являются серединами соответствующих сторон.
4. Подставим эти значения в уравнение отношения длин сторон: (1/2 AD)/AC = (1/2 BC)/BD.
5. Заметим, что это уравнение эквивалентно уравнению: AD/AC = BC/BD.
6. Мы знаем, что AD = 22, поэтому уравнение принимает вид: 22/AC = BC/BD.
7. Также у нас есть информация о длине PQ: PQ = 1/16(2AD + 3BC).
8. Подставим значение AD = 22 в уравнение PQ и получим выражение: PQ = 1/16(2*22 + 3BC).
9. Упростим это выражение: PQ = 1/16(44 + 3BC).
10. Раскроем скобки: PQ = (44 + 3BC)/16.
11. Умножим обе стороны на 16, чтобы избавиться от дроби: 16PQ = 44 + 3BC.
12. Так как PQ = 1/2 BD (так как P и Q – середины сторон BD и QD), подставим это значение и получим: 16(1/2 BD) = 44 + 3BC.
13. Упростим: 8BD = 44 + 3BC.
14. Перенесем 3BC в другую сторону уравнения: 8BD – 3BC = 44.
15. Выразим BC: 3BC = 8BD – 44.
16. Поделим обе стороны на 3: BC = (8BD – 44)/3.

Таким образом, длина основания BC равна (8BD – 44)/3.