На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано: ABCD – равнобедренная трапеция, AC и BD – диагонали, угол АОВ = 45°, одна из диагоналей AC равна 14 см.
Задача: найти площадь ABCD.
Первым шагом найдем длину второй диагонали BD.
В равнобедренной трапеции AC и BD равны, поэтому BD также равна 14 см.
Далее, соединим точки O и A, O и B, O и D.
Получим равнобедренные прямоугольные треугольники AOD и BOD.
Угол AOD равен 45°, поэтому другой угол прямоугольного треугольника AOD также равен 45°.
Тогда треугольник AOD – это равнобедренный прямоугольный треугольник.
Так как AOD и BOD – прямоугольные треугольники, то другой английский ставящий угол в них равен 180 – 90 – 45 = 45°.
Теперь мы знаем, что треугольники AOD и BOD равнобедренные прямоугольные треугольники.
По свойству равнобедренных треугольников, длина боковой стороны в таком треугольнике равна (сторона/корень квадратный из 2).
Так как BD = 14 см, то длина боковой стороны треугольника BOD равна 14/√2 = 7√2 см.
Также из свойств прямоугольных треугольников, мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения обоих катетов.
Площадь треугольника BOD равна (7√2 * 7√2)/2 = 49 см².
Так как треугольник AOD также равнобедренный, то его площадь равна площади треугольника BOD, то есть 49 см².
Итак, площадь трапеции ABCD равна площади треугольника AOD, которая равна 49 см².
