Дано:∠DAB = ∠DMP,∠DMK =∠DAC (рис. 223).Докажите, что плоскости МРК и АВС параллельны

Для доказательства параллельности плоскостей MRK и ABC воспользуемся условием сходства треугольников.

1. По условию, у нас есть два угла: ∠DAB = ∠DMP и ∠DMK = ∠DAC.
2. Из теоремы о двух параллельных линиях, пересекающихся прямых, мы знаем, что углы на пересечении этих прямых равны.
Таким образом, ∠DAB = ∠DMK и ∠DMP = ∠DAC.
3. По двум вершинам и стороне треугольника однозначно восстанавливаются все его стороны и углы. Итак, у нас есть следующее:
Треугольник DAB и треугольник DMK имеют две равные стороны (AD = MD и AB = MK) и равные углы (∠DAB = ∠DMK).
Треугольник DMP и треугольник DAC имеют две равные стороны (DM = DM и DC = DP) и равные углы (∠DMP = ∠DAC).
4. Отсюда мы можем сделать вывод, что треугольники DAB и DMK равны по двум сторонам и углу, а треугольники DMP и DAC также равны по двум сторонам и углу.
5. По свойствам сходства треугольников, если два треугольника равны по двум сторонам и углу, то все их углы равны.
Итак, ∠ABD = ∠KMD и ∠DPA = ∠ACD.
6. Это означает, что прямые AB и KM параллельны, так как у них соответствующие углы равны.
Также прямые AC и DP параллельны, так как у них соответствующие углы равны.
7. Таким образом, плоскости MRK и ABC параллельны, так как они содержат соответственные пары параллельных прямых.

Таким образом, мы доказали, что плоскости MRK и ABC параллельны.