Равнобедренный Треугольник ABC М лежит на AB N лежит на BC AM=NC BD – медиана BD пересекает MN в точке O Доказать что BD – медиана треугольника MBN

Для доказательства того, что BD является медианой треугольника MBN, мы можем использовать свойства равнобедренных треугольников и теорему о стрелке.

Шаг 1: Поскольку треугольник ABC является равнобедренным и AM = NC, то AC является биссектрисой угла B в треугольнике ABC.

Шаг 2: По теореме о стрелке мы можем утверждать, что BD разделяет основание AC треугольника ABC пополам, поскольку BD проходит через точку O, где MN пересекает BD.

Шаг 3: Теперь рассмотрим треугольник MBN. Из шага 1 мы знаем, что AC является биссектрисой угла B в треугольнике ABC. Поскольку угол MBN является вертикальным углом для угла ABC, то AC также является биссектрисой угла MBN в треугольнике MBN.

Шаг 4: Признавая, что BD делит основание AC пополам в треугольнике ABC, и учитывая, что BD также перекрывается с MN в точке O, мы можем заключить, что BD делит основание MN пополам в треугольнике MBN.

Шаг 5: Следовательно, по определению, BD является медианой треугольника MBN.

Таким образом, мы доказали, что BD является медианой треугольника MBN, используя свойства равнобедренных треугольников и теорему о стрелке.