Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 8 см. Меньшая боковая сторона равна 8 см, а большая боковая сторона образует с основанием угол 45°. Найди площадь трапеции.

Для начала нужно найти длину большего основания трапеции. Мы знаем, что меньшая сторона равна 8 см, а угол между большей стороной и основанием – 45°. Зная значение угла, мы можем применить тригонометрию.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета (в данном случае меньшая сторона) к прилежащему катету (в данном случае большая сторона трапеции). Мы знаем, что тангенс 45° равен 1.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

тангенс угла = меньшая сторона / большая сторона
1 = 8 / большая сторона

Решим это уравнение, чтобы найти значение большего основания:

большая сторона = 8 / 1 = 8 см

Теперь мы знаем значения обоих оснований: меньшего основания 8 см и большего основания 8 см.

Чтобы найти площадь трапеции, мы можем использовать формулу:

площадь = (сумма оснований) * высота / 2

Высоту трапеции мы здесь не знаем, но можем найти ее, применив теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике, где гипотенуза равна большему основанию (8 см), а один из катетов – меньшей стороне (8 см), другой катет будет высотой трапеции.

Применяя теорему Пифагора, мы можем найти высоту треугольника (и тем самым высоту трапеции):

высота² = гипотенуза² – катет²
высота² = 8² – 8²
высота² = 64 – 64
высота² = 0

Итак, высота трапеции равна 0.

Подставим значения в формулу площади:

площадь = (8 + 8) * 0 / 2
площадь = 0 см²

Таким образом, площадь трапеции равна 0 см².