На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для начала, найдем координаты точки A.
Известно, что точки C и D делят отрезок AB в отношении 2:1. Это значит, что расстояние от точки C до точки A в два раза больше, чем расстояние от точки D до точки A.
Рассмотрим координаты точки C(x_c; y_c) и точки D(x_d; y_d). Пусть координаты точки A(x_a; y_a).
Тогда, расстояние между точками C и A можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:
d_ca = sqrt((x_a – x_c)^2 + (y_a – y_c)^2)
Аналогично, расстояние между точками D и A:
d_da = sqrt((x_a – x_d)^2 + (y_a – y_d)^2)
Из условия мы знаем, что d_ca = 2 * d_da. Заменим значения и придем к следующему уравнению:
sqrt((x_a – x_c)^2 + (y_a – y_c)^2) = 2 * sqrt((x_a – x_d)^2 + (y_a – y_d)^2)
Возводим это уравнение в квадрат и упрощаем:
(x_a – x_c)^2 + (y_a – y_c)^2 = 4 * ((x_a – x_d)^2 + (y_a – y_d)^2)
Раскроем скобки:
x_a^2 – 2*x_a*x_c + x_c^2 + y_a^2 – 2*y_a*y_c + y_c^2 = 4 * (x_a^2 – 2*x_a*x_d + x_d^2 + y_a^2 – 2*y_a*y_d + y_d^2)
Упростим:
– 2*x_a*x_c + x_c^2 – 2*y_a*y_c + y_c^2 = 4 * (- 2*x_a*x_d + x_d^2 – 2*y_a*y_d + y_d^2)
Рассмотрим коэффициенты при x_a, y_a, и свободный член по отдельности.
При x_a:
– 2*x_c = – 8*x_d
x_c = 4*x_d
При y_a:
– 2*y_c = – 8*y_d
y_c = 4*y_d
Свободный член:
x_c^2 + y_c^2 = 4 * (x_d^2 + y_d^2)
(4*x_d)^2 + (4*y_d)^2 = 4 * (x_d^2 + y_d^2)
16 * (x_d^2 + y_d^2) = 4 * (x_d^2 + y_d^2)
Таким образом, координаты точек C и D удовлетворяют уравнению 16 * (x_d^2 + y_d^2) = 4 * (x_d^2 + y_d^2). Упрощая, получим:
12 * (x_d^2 + y_d^2) = 0
Такое уравнение будет выполняться, только если x_d = 0 и y_d = 0.
То есть, точка D совпадает с началом координат (0;0).
Теперь, используем найденные значения координат точек D и C, чтобы найти координаты точки A.
x_a = 2*x_d = 2*0 = 0
y_a = 2*y_d = 2*0 = 0
Таким образом, точка A имеет координаты (0;0).
Теперь можем также найти координаты точки B, используя отношение 1:2.
x_b = 2*x_c = 2*10 = 20
y_b = 2*y_c = 2*7 = 14
Таким образом, точка B имеет координаты (20; 14).
