Точки M и P лежат по одну сторону от прямой B перпендикуляры MN и pqq проведённые к прямой B равны. О – середина отрезка nq а Докажите что угол omp равен углу opm B Найдите угол noam если угол Mop равен 105°

Для начала, обратимся к теореме о перпендикулярных биссектрисах.

У нас есть две пары перпендикулярных биссектрис: MN и MP, а также nq и pq.

Рассмотрим треугольник OPQ. Так как O – середина nq, то теорема о перпендикулярных биссектрисах говорит нам, что угол OPQ равен углу OQP. Также, угол OPQ = углу POM.

Аналогично, в треугольнике ONQ угол ONQ равен углу OQN и угол ONQ = углу NMO.

Теперь рассмотрим треугольник OMP. В нём имеем два равных угла: угол OPM = углу POM (по теореме о перпендикулярных биссектрисах) и угол MOP равен 105 градусам (по условию задачи).

Таким образом, у нас есть две равные стороны (MP и MO) и равные углы (OPM и POM) в треугольнике OMP. Исходя из этого, по теореме о равенстве треугольников, угол OMP равен углу OPB.

Теперь рассмотрим треугольник OPB. В нём имеем две равные стороны (OP и OB) и равные углы (OPB и OBP). Итак, по теореме о равенстве треугольников, угол OBP равен углу OPB.

В итоге, мы доказали, что угол OMP равен углу OPB, и угол OPB равен углу OBP. Получается, что угол OMP равен углу OBP.

Для нахождения угла NOAM нам нужно использовать факт о сумме углов в треугольнике. Угол NOAM выражается как сумма углов NOM, MOB и BAO.

Угол MOP равен 105 градусам, а угол MOB равен углу BAO, которые являются вертикально противоположными углами и, следовательно, равны.

Таким образом, угол NOAM = угол NOM + угол MOB + угол BAO = 105° + 105° + угол BAO.