На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для начала, построим рисунок, чтобы было проще представить конфигурацию фигуры.
Плоскость ABC” можно задать с помощью вектора нормали к этой плоскости. Нормальный вектор можно найти как векторное произведение двух векторов, лежащих в данной плоскости. В нашем случае такими векторами будут AB и AC”.
Найдем вектор AB: AB = overrightarrow{B} – overrightarrow{A} = B – A = (3, 0, 0) – (0, 0, 0) = (3, 0, 0).
Теперь найдем вектор AC”: AC” = overrightarrow{C”} – overrightarrow{A} = C” – A = (0, 0, 0) – (0, 1, 0) = (0, -1, 0).
Вычислим векторное произведение AB и AC”: overrightarrow{N} = AB times AC” = (3, 0, 0) times (0, -1, 0) = (0, 0, 3).
Таким образом, нормальный вектор плоскости ABC” равен (0, 0, 3).
Теперь нам нужно найти проекцию вектора DB1 на плоскость ABC”, чтобы вычислить синус угла между этим вектором и плоскостью. Для этого нам потребуется вектор DB1 и нормальный вектор плоскости ABC”.
Найдем вектор DB1: DB1 = overrightarrow{B1} – overrightarrow{D} = B1 – D = (3, 1, 0) – (2, 0, 0) = (1, 1, 0).
Теперь вычислим проекцию вектора DB1 на плоскость ABC” с помощью формулы проекции вектора на плоскость:
overrightarrow{P} = frac{overrightarrow{DB1} cdot overrightarrow{N}}{|overrightarrow{N}|^2} cdot overrightarrow{N},
где overrightarrow{P} – проекция вектора DB1 на плоскость ABC”, overrightarrow{DB1} – вектор DB1, overrightarrow{N} – нормальный вектор плоскости ABC”.
Вычислим числитель формулы: overrightarrow{DB1} cdot overrightarrow{N} = (1, 1, 0) cdot (0, 0, 3) = 0 + 0 + 0 = 0.
Вычислим знаменатель формулы: |overrightarrow{N}|^2 = | (0, 0, 3) |^2 = 3^2 = 9.
Теперь подставим числитель и знаменатель в формулу проекции и вычислим проекцию вектора DB1 на плоскость ABC”:
overrightarrow{P} = frac{0}{9} cdot (0, 0, 3) = (0, 0, 0).
Заметим, что проекция вектора DB1 на плоскость ABC” равна нулевому вектору, что означает, что эти векторы ортогональны. То есть, угол между вектором DB1 и плоскостью ABC” равен 90 градусам.
Следовательно, синус угла между прямой DB1 и плоскостью ABC” равен sin(90°) = 1.
